2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第七章 不等式 (共3份打包)

第七章 不等式 §7.1　不等式及其解法 高考理数 (课标Ⅰ专用) 1.(2019课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则 (　　) A.ln(a-b)>0　    B.3a<3b C.a3-b3>0　    D.|a|>|b| 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 答案    C　本题考查不等式的性质及指数函数和对数函数的单调性;通过特值法和综合法考 查了推理论证能力;考查的核心素养为逻辑推理. ∵a>b,∴a-b>0,取a-b=1,则ln(a-b)=0.故A错误. 由y=3x在R上单调递增可知3a>3b,故B错误. 由y=x3在R上是增函数可知a3>b3,故C正确. 取a=0,b=-1,则|a|<|b|,故D错误. 易错警示　容易由a>b直接得|a|>|b|而致错. 2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 (　　) A.a+b<ab<0　    B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab　    D.ab<0<a+b 答案    B　本题考查不等式及对数运算. 解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0,b=log20.3<log21=0,∴ab<0,排除C. ∵0<log0.20.3<log0.20.2=1,log20.3<log20.5=-1,即0<a<1,b<-1,∴a+b<0,排除D. ∵ = = =log20.2,∴b- =log20.3-log20.2=log2 <1,∴b<1+ ⇒ab<a+b,排除A.故选B. 解法二:易知0<a<1,b<-1,∴ab<0,a+b<0, ∵ + =log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1, 即 <1,∴a+b>ab,∴ab<a+b<0.故选B. 方法总结　比较代数式大小的常用方法 (1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断 差的正负.变形常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等方法. (2)作商法:即通过判断商与1的大小关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后,必须对 商式分子、分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤. (3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小. (4)特值验证法:对于一些给出取值范围的题目,可采用特值验证法比较大小. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　不等式的概念和性质 1.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　) A.a+ < <log2(a+b)　    B. <log2(a+b)<a+  C.a+ <log2(a+b)< 　    D.log2(a+b)<a+ <  答案    B　本题主要考查利用不等式性质比较大小. 特值法:令a=2,b= ,可排除A,C,D.故选B. 2.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则 (　　) A. - >0　    B.sin x-sin y>0 C. - <0　    D.ln x+ln y>0 答案    C　函数y= 在(0,+∞)上为减函数, ∴当x>y>0时, < , 即 - <0,故C正确; 函数y= 在(0,+∞)上为减函数, ∴由x>y>0⇒ < ⇒ - <0,故A错误; 函数y=sin x在(0,+∞)上不单调, 当x>y>0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误; 当x>0且y>0时,ln x+ln y>0⇔ln xy>0⇔xy>1, 而x>y>0⇒ / xy>1,故D错误. 考点二　不等式的解法 (2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则 (　　) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)∉A C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A D.当且仅当a≤ 时,(2,1)∉A 答案    D　本题主要考查不等式组的解法,元素与集合的关系. 若(2,1)∈A,则有 解得a> .结合四个选项,只有D说法正确.故选D. 易错警示　注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认 为是“或”而错选A. C组    教师专用题组 考点一　不等式的概念和性质 1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c. (　　) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100 答案    D　利用特值法验证.令a=3,b=3,c=