2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第九章 直线和圆的方程 (共2份打包)

第九章　直线和圆的方程 §9.1 直线方程与圆的方程 高考理数 (课标Ⅰ专用) 1.(2016课标Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= (　　) A.- 　    B.- 　    C. 　    D.2 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 答案    A　圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为  =1,解得a=- .故选A. 思路分析　将圆的方程化成标准方程,从而得出圆心坐标,进而利用点到直线的距离公式列出 关于a的方程,解方程即可求得a的值. 2.(2015课标Ⅰ,14,5分)一个圆经过椭圆 + =1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆 的标准方程为　　　     . 答案     +y2=  解析　由已知可得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)、B(0,2)、C(0,-2).易知线段AB的垂直平分 线的方程为2x-y-3=0.令y=0,得x= ,所以圆心坐标为 ,则半径r=4- = .故该圆的标准方程 为 +y2= . 思路分析　由已知条件和椭圆的方程分析出圆所经过的顶点的坐标,然后求出圆心坐标,进一 步求出圆的半径,从而得到圆的标准方程. 解题关键　利用圆的几何性质求出圆心坐标是解题的关键. 3.(2018课标Ⅱ,19,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两 点,|AB|=8. (1)求l的方程; (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. 解析　(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0), 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. Δ=16k2+16>0,故x1+x2= . 所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)= . 由题设知 =8,解得k=-1(舍去),或k=1, 因此l的方程为y=x-1. (2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则  解得 或  因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144. 方法总结　有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应注重 利用根与系数的关系进行整体运算.一般地,求直线和圆的方程时,利用待定系数法求解. 4.(2017课标Ⅲ,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点O在圆M上; (2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程. 解析　本题考查直线与圆锥曲线的位置关系. (1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. 由 可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4. 又x1= ,x2= ,故x1x2= =4. 因此OA的斜率与OB的斜率之积为 · = =-1, 所以OA⊥OB. 故坐标原点O在圆M上. (2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4. 故圆心M的坐标为(m2+2,m), 圆M的半径r= . 由于圆M过点P(4,-2),因此  · =0, 故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0, 即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0. 由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4. 所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=- . 当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为 ,圆M的方程为(x-3)2+(y -1)2=10. 当m=- 时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为 ,圆M的半径为 ,圆M的方程为  + = . 解后反思　直线与圆锥曲线相交问题,常联立方程,消元得到一个一元二次方程,然后利用根与 系数的关系处理.以某线段为直径的圆的方程,也可以用该线段的两端点坐标(x1,y1)、(x2,y2)表 示:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 1.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A (-2,-1),则m=　　　    ,r=　　　    . 答案　-2;  解析　本题考查直线与圆的位置关系,两条直线的垂直关系等知识点.通过圆的切线的性质考 查学生的直观想象能力,考查学生的数学运算的核心素养. 设直线2x-y+3=0为l,则AC⊥l,又kl=2, ∴