平行线中的四个180°，解题的好帮手

平行线中的四个180°，解题的好帮手 解决平行线相关问题所需要的知识点，都是基础性知识，知识既基础，也重要，更灵活，因此说平行线是重要的基础性考点，平行线中的三个180°，就是解题的好帮手. 一、两直线平行，同旁内角之和180° 例1如图1，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=　　度． 解析：因为a∥b，所以∠1+∠2=180°，因为∠1=140°，所以∠2=180°﹣∠1=40°， 所以填40． 点评：解题时，做到“四个清楚”： 一是清楚条件,平行线；二是清楚平行线的性质；三是清楚两个角的关系；清楚计算的原理． 例2如图2，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　） A．42° B．64° C．74° D．106° 解析：因为AB∥CD，所以∠CBA +∠CBD+ ∠D =180°，因为∠D=42°，∠CBA=64°， 所以∠CBD=180°﹣∠CBA﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，所以选C． 点评：抓住两直线平行，同旁内角互补是 解题的关键. 例3如图3，若 ∥ ， ∥ ，则图中与∠1互补的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：因为 ∥ ，所以∠1+∠2=180°，因为∠2=∠3，所以∠1+∠3=180°， 因为 ∥ ，所以∠2=∠4，所以∠1+∠4=180°，因为∠4=∠5， 所以∠1+∠5=180°，所以图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个． 所以选D． 点评：利用两直线平行，同旁内角互补，确定一个基础互补式，是解题的基础，利用平行线的性质，对顶角相等等知识桥梁，寻找与补角相等的角是解题关键，寻找时，要遵循由近及远的原则，做到不漏不重. 　例4一大门栏杆的平面示意图如图4所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=　 　度． 解析：如图4，过点B作BF∥CD，因为CD∥AE，所以BF∥AE， 所以∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，所以∠1+∠BCD+∠2+∠BAE=360°， 因为∠ABC=∠1+∠2，所以∠BCD+∠ABC+∠BAE=360°，所以∠ABC=360°-∠BCD -∠BAE； 因为∠BCD=150°，∠BAE=90°，所以∠ABC=360°