2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第十六章 坐标系与参数方程 (共1份打包)

考点一　极坐标方程 五年高考 A组  统一命题·课标卷题组 1.(2019课标全国Ⅱ,22,10分)在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l 过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P. (1)当θ0= 时,求ρ0及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 解析　本题考查极坐标方程、曲线方程等知识,考查学生在极坐标系下的运算能力,体现了数 学运算的核心素养. (1)因为M(ρ0,θ0)在C上,当θ0= 时,ρ0=4sin =2 . 由已知得|OP|=|OA|cos =2. 设Q(ρ,θ)为l上除P的任意一点. 在Rt△OPQ中,ρcos =|OP|=2. 经检验,点P 在曲线ρcos =2上. 所以,l的极坐标方程为ρcos =2. (2)设P(ρ,θ),在Rt△OAP中,|OP|=|OA|cos θ=4cos θ, 思路分析　(1)将θ0= 代入ρ=4sin θ求得ρ0.由ρ0可求得|OP|,从而求得l的极坐标方程.(2)设点P (ρ,θ),用ρ,θ表示出Rt△AOP中的边角关系,从而求出P点轨迹的极坐标方程. 解题关键　熟练应用极坐标系中的ρ,θ是解题关键. 所以,P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cos θ,θ∈ . 即ρ=4cos θ. 因为P在线段OM上,且AP⊥OM, 故θ的取值范围是  . 2.(2019课标全国Ⅰ,22,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数).以 坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcos θ+ ρsin θ +11=0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. 解析　本题主要考查学生对椭圆的参数方程、直线的极坐标方程的掌握与运用,考查曲线的 参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的转化;考查学生的运算求解能力及化归与转化 思想;考查的核心素养是数学运算. (1)因为-1< ≤1,且x2+ = + =1,所以C的直角坐标方程为x2+ =1(x≠-1). l的直角坐标方程为2x+ y+11=0. (2)由(1)可设C的参数方程为 (α为参数,-π<α<π).C上的点到l的距离为  = . 当α=- 时,4cos +11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为 .