2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第七章 不等式 (共3份打包)

考点　不等式的概念和性质 (2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,则 (　　) A.ac<bc　     B.abc<bac C.alogbc<blogac　     D.logac<logbc 五年高考 A组  统一命题·课标卷题组 答案    C　由a>b>1,0<c<1,知ac>bc,A错; ∵0<c<1,∴-1<c-1<0, ∴y=xc-1在x∈(0,+∞)上是减函数, ∴bc-1>ac-1, 又ab>0,∴ab·bc-1>ab·ac-1, 即abc>bac,B错; 易知y=logcx是减函数, ∴0>logcb>logca, ∴logbc<logac,D错; 由logbc<logac<0,得-logbc>-logac>0, 又a>b>1>0,∴-alogbc>-blogac>0, ∴alogbc<blogac,故C正确. 思路分析　根据已知条件,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个选项. 考点一　不等式的概念和性质 (2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是     (　　) A.a+ < <log2(a+b) B. <log2(a+b)<a+  C.a+ <log2(a+b)<  D.log2(a+b)<a+ <  B组  自主命题·省(区、市)卷题组 答案    B　解法一:因为a>b>0,且ab=1, 所以a>1,0<b<1, ∴ <1,log2(a+b)>log22 =1, >a+ >a+b⇒a+ >log2(a+b),故选B. 解法二:特值法.令a=2,b= ,可排除A,C,D.故选B. 解后反思　比较两数(代数式)大小的常用方法:①作差法;②作商法;③单调性法,适用于指数 式、对数式等的大小比较;④中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;⑤特值法,此方法可在选择 题中使用. 考点二　不等式的解法 1.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则 (　　) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)∉A C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A D.当且仅当a≤ 时,(2,1)∉A 答案    D　本题主要考查不等式组的解法,元素与集合的关系.若(2,1)∈A,则有 解 得a> .结合四个选项,只有D说法正确.故选D. 易错警示　注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认 为是“或”而错选A. 2.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、 西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果 进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李 明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　    元; ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值 为　　　    . 解析　本题通过生活中常见的网络购物,考查函数的实际应用,利用促销返利考查学生应用数 学知识解决实际问题的能力.让学生通过分析,把实际问题模型化,构建不等式,体现了社会生 活与学习的密切联系. ①x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元. ②设每笔订单金额为m元,则只需考虑m≥120时的情况. 根据题意得(m-x)80%≥m×70%, 所以x≤ ,而m≥120, 为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x≤ ,而 =15,∴x≤ 15. 所以x的最大值为15. 答案　①130　②15 解题关键　正确理解“每笔订单得到的金额”与“促销前总价的七折”是解题关键. 考点一　不等式的概念和性质 三年模拟 A组　2017—2019年高考模拟·考点基础题组 1.(2018陕西安康二模,6)若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是 (　　) A.ac2<bc2　    B. <  C. > 　    D.a2>ab>b2 答案    D　当c=0时,ac2=0,bc2=0,ac2=bc2,故选项A不正确;  - = , ∵a<b<0,∴b-a>0,ab>0, ∴ >0,即 > ,故选项B不正确; 当a=-2,b=-1时, = = , =2,  < ,故选项C不正确; ∵a<b<0,∴a2-ab=a(a-b)>0,∴a2>ab.∵ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2,故选项D正确. 2.(2018东北三校联考,7)已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是 (　　) A.a2-b2>0　    B.cos