2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第二章 函数概念与基本初等函数 (共7份打包)

五年高考 A组  统一命题·课标卷题组 考点　分段函数及其应用 1.(2015课标全国Ⅱ,5,5分)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)= (　　) A.3　    B.6　    C.9　    D.12 答案    C　∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3; ∵log212>1,∴f(log212)= = =6.∴f(-2)+f(log212)=9. 思路分析　判断log212所属范围,确定解析式,运算求解. 解题关键　将log212-1变形为log26,另外需掌握 =N及logaaN=N(a>0且a≠1)等性质. 2.(2017课标全国Ⅲ,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f  >1的x的取值范围是　     　    . 答案      解析　本题考查分段函数. 当x> 时, f(x)+f  =2x+ >2x> >1; 当0<x≤ 时, f(x)+f  =2x+ +1=2x+x+ >2x>1;当x≤0时, f(x)+f  =x+1+ +1 =2x+ ,∴f(x)+f  >1⇒2x+ >1⇒x>- ,即- <x≤0. 综上,x∈ . 方法总结　分段函数常常需要分段讨论. B组  自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的概念及表示 1.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是　　　    . 答案　[-1,7] 解析    本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7,故所求定义域为[-1,7]. 2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为　　　    . 答案　[2,+∞) 解析　本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.∴函数的定义域为[2,+∞). 易错警示　函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式. 考点二　分段函数及其应用 1.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是 (　　) A. 　    B.[0,1]　     C. 　    D.[1,+∞) 答案    C　①当a< 时, f(a)=3a-1<1, f(f(a))=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然f(f(a))≠2f(a). ②当 ≤a<1时, f(a)=3a-1≥1, f(f(a))=23a-1,2f(a)=23a-1,故f(f(a))=2f(a). ③当a≥1时, f(a)=2a>1, f(f(a))= ,2f(a)= ,故f(f(a))=2f(a).综合①②③知a≥ . 2.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x= f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则  (　　) A.sgn[g(x)]=sgn x　     B.sgn[g(x)]=-sgn x C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]　     D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 答案    B　∵f(x)是R上的增函数,a>1, ∴当x>0时,x<ax,有f(x)<f(ax),则g(x)<0; 当x=0时,g(x)=0; 当x<0时,x>ax,有f(x)>f(ax),则g(x)>0. ∴sgn[g(x)]=  ∴sgn[g(x)]=-sgn x,故选B. 3.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)= 当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是　　         .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　　　    . 答案　(1,4);(1,3]∪(4,+∞) 解析　本小题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想. 当λ=2时,不等式f(x)<0等价于  或 即2≤x<4或1<x<2, 故不等式f(x)<0的解集为(1,4). 易知函数y=x-4(x∈R)有一个零点x1=4,函数y=x2-4x+3(x∈R)有两个零点x2=1,x3=3. 在同一坐标系中作出这两个函数的图象(图略),要使函数f(x)恰有2个零点,则只能有以下两种 情形:①两个零点为1,3,此时λ>4.②两个零点为1,4,此时1<λ≤3. 综上,λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞). 思路分析　(1)f(x)<0⇔ 或 此时要特别注意分段函数在每一段上的解析 式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集. (2)函数零点个数的判定一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到. 考点一　函数的概念及表示 (2015浙江,7,5分)存在函数f(x)