2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第五章 平面向量 (共2份打包)

考点一　向量的线性运算 五年高考 A组  统一命题·课标卷题组 1.(2018课标全国Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = (　　) A.  -  　    B.  -   C.  +  　    D.  +   答案    A　本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义. ∵E是AD的中点,∴ =-  ,∴ = + =-  + ,又∵D为BC的中点,∴ = ( +  ),因此 =- ( + )+ =  -  ,故选A. 题型归纳　平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)考查向量加法或减法的几何意义. (2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首 尾相连的向量的和用三角形法则. (3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数. (4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 2.(2015课标全国Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点, =3 ,则 (　　) A. =-  +  　    B. =  -   C. =  +  　    D. =  -   答案    A     = + = + + = +  = + ( - )=-  +  .故选A. 思路分析　由选项可知 , 为基底,结合已知条件将 用 、 表示出来. 3.(2015课标全国Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　    . 答案      解析　由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于 = ,即λ= . 思路分析　以a,b为一组基底,利用向量平行的充要条件建立关于λ的方程求解. 易错警示　容易把两向量平行与垂直的充要条件混淆而导致解题错误. 考点二　平面向量基本定理及坐标表示 1.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m= (　　) A.-8　    B.-6　    C.6　    D.8 答案    D　由题可得a+b=(4,m-2),又(a+b)⊥b,∴4×3-2×(m-2)=6,∴m=8.故选D. 思路分析　首先利用坐标运算求出a+b的坐标,然后利用两向量垂直的充要条件求m的值. 易错警示　容易把两向量垂直与平行的充要条件混淆而导致错误. 2.(2018课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　    . 答案      解析　本题考查向量的坐标运算. 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ= . B组  自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　向量的线性运算 (2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足 =2 , = .若 =x +y ,则x=　　         ,y=　　　    . 答案     ;-  解析　由 =2 知M为AC上靠近C的三等分点,由 = 知N为BC的中点,作出草图如下:   则有 = ( + ),所以 = - = ( + )- · =  -  , 又因为 =x +y ,所以x= ,y=- . 考点二　平面向量基本定理及坐标表示 1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为 ,向量b满足 b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是 (　　) A. -1　    B. +1 C.2　     D.2-  答案    A　本小题考查平面向量的数量积、坐标运算、向量模的最值和点到直线的距离. 设 =a, =b, =e,以O为原点, 的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,则E(1,0).不妨 设A点在第一象限,∵a与e的夹角为 ,∴点A在从原点出发,倾斜角为 ,且在第一象限内的射 线上.设B(x,y),由b2-4e·b+3=0,得x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,即点B在圆(x-2)2+y2=1上运动.而 = a-b,∴|a-b|的最小值即为点B到射线OA的距离的最小值,即为圆心(2,0)到射线y= x(x≥0)的距 离减去圆的半径,所以|a-b|min= -1.选A. 一题多解　将b2-4e·b+3=0转化为b2-4e·b+3e2=0, 即(b-e)·(b-3e)=0,∴(b-e)⊥(b-3e). 设 =e, =a, =b, =3e, =2e,则 ⊥ , ∴点B在以M为圆心,1为半径的圆上运动,如图.   ∵|a-b|=| |,∴|a-b|的最小值即为点B到射线OA的距