2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第四章 三角函数及三角恒等变换 (共4份打包)

考点　三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式 五年高考 A组  统一命题·课标卷题组 1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α= ,则cos2α+2sin 2α= (　　) A. 　    B.  C.1　     D.  答案    A　当tan α= 时,原式=cos2α+4sin αcos α= = = = , 故选A. 思路分析　将所求的关系式的分母“1”化为(cos2α+sin2α),再将“弦”化“切”即可得到答案. 方法总结　三角函数的化简求值问题,往往遵循以下原则:高次化低次,异角化同角,切化弦,若 可化为齐次式,则优先考虑. 2.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　　    . 答案　-  解析　本题主要考查两角和的正弦公式. 由sin α+cos β=1,cos α+sin β=0, 两式平方相加,得2+2sin αcos β+2cos αsin β=1, 整理得sin(α+β)=- . 解题技巧　利用平方关系:sin2α+cos2α=1,进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应 熟练掌握. 考点　三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式 B组  自主命题·省(区、市)卷题组 1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin α= ,则cos(α-β)=　　　    . 答案　-  解析　本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∵sin α= ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α= (k∈Z). 当cos α= = 时,cos β=- , ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β = × + × =- . 当cos α=- =- 时,cos β= , ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β = × + × =- .综上,cos(α-β)=- . 解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α,cos β=cos[(2k+1)π-α]=-cos α,k∈Z. 当sin α= 时,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2× -1=- . 2.(2019江苏,15,14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b= ,cos B= ,求c的值; (2)若 = ,求sin 的值. 解析　本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识,考 查运算求解能力.满分14分. (1)因为a=3c,b= ,cos B= , 由余弦定理cos B= ,得 = , 即c2= .所以c= . (2)因为 = , 由正弦定理 = ,得 = , 所以cos B=2sin B.从而cos2B=(2sin B)2, 即cos2B=4(1-cos2B),故cos2B= . 因为sin B>0,所以cos B=2sin B>0, 从而cos B= . 因此sin =cos B= . 3.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P  . (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)= ,求cos β的值. 解析　本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由角α的终边过点P 得sin α=- , 所以sin(α+π)=-sin α= . (2)由角α的终边过点P 得cos α=- , 由sin(α+β)= 得cos(α+β)=± . 由β=(α+β)-α得 cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=- 或cos β= . 思路分析　(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值. (2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的 余弦公式得cos β的值. 4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m= ,n=(sin x,cos x),x∈  . (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为 ,求x的值. 解析　(1)因为m⊥n, 所以m·n= sin x- cos x=0. 即sin x=cos x,又x∈ , 所以tan x= =1. (