2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第十七章 不等式选讲 (共1份打包)

考点一　不等式的性质和绝对值不等式 五年高考 A组  统一命题·课标卷题组 1.(2019课标全国Ⅱ,23,10分)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集; (2)若x∈(-∞,1)时, f(x)<0,求a的取值范围. 解析　本题考查不等式的基本性质,绝对值不等式的求解,以及含有参数的绝对值不等式恒成 立问题.通过对绝对值不等式的分类讨论考查学生的化归与转化的能力,体现了逻辑推理的核 心素养. (1)当a=1时, f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x<1时, f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时, f(x)≥0. 所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1). (2)因为f(a)=0,所以a≥1, 当a≥1,x∈(-∞,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0, 所以,a的取值范围是[1,+∞). 思路分析　(1)当a=1时,求解绝对值不等式只需分类讨论去掉绝对值.(2)首先关注f(a)=0,求得a ≥1,这样不需要分类讨论就可以去掉绝对值,得到f(x)=2(a-x)(x-1)<0,求解即可. 2.(2018课标全国Ⅱ,23,10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集; (2)若f(x)≤1,求a的取值范围. 解析　(1)当a=1时, f(x)=  可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}. (2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4. 而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立. 故f(x)≤1等价于|a+2|≥4. 由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2. 所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞). 方法总结　解含有两个或两个以上绝对值的不等式,常用零点分段法或数形结合法求解;求含 有两个或两个以上绝对值的函数的最值,常用绝对值三角不等式或数形结合法求解. 3.(2018课标全国Ⅰ,23,10分)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集; (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围. 解析　(1)当a=1时, f(x)=|x+1|-|x-1|, 即f(x)=  故不等式f(x)>1的解集为