2019年秋浙教版八年级上册数学课件：2.6直角三角形 (2份打包)

第2章　特殊三角形 2.6　直角三角形 第一课时　直角三角形的性质 知识点1　直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，用符号“Rt△”表示． 知识点2　直角三角形的性质定理 (1)直角三角形的两个锐角互余． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 名 师 点 睛 1．如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 B　 基 础 过 关 2．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有(　　) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 C　 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，在AB上截取AE＝AC, BD＝BC，则∠DCE等于(　　) A．45° B．50° C．60° D．65° A　 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连结DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为(　　) A．16 B．14 C．12 D．6 C　 50° 7．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为(　　) A．30° B．15° C．45° D．25° B　 能 力 提 升 8．如图，已知在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________. 0<CD≤5 　 证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B． (2)在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFA．又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE. 11．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，BF＝5 cm，求FC的长． 12．已知：如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC＝4，求PD的长． 13．如图1，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点． (1)求证：MN⊥DE； (2)连结DM、ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程； (3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由． 思 维 训 练 $$ 第2章　特殊三角形 2.6　直角三角形 第二课时　直角三角形的判定 知识点　直角三角形的判定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形． (2)有两个角互余的三角形是直角三角形． (3)在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，这条边是斜边． 注意：判定时，要确定两个角在同一个三角形中． 名 师 点 睛 1．给出下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C．2∠A＝3∠B＝4∠C D．∠A－∠B＝∠C C　 A 　 基 础 过 关 C 等腰直角 7．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF. 求证：△DEF为等腰直角三角形． 能 力 提 升 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AB＝2AC，求证：△ABC是直角三角形． 9．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，垂足为D；BE⊥AC，垂足为E，AD交BE于点F，连结CF. 证明：(1)∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠BAD，∴BD＝AD．∵BE⊥AC，垂足为E，∴∠FBD＋∠ACB＝90°.∵∠CAD＋∠ACB＝90°，∴∠FBD＝∠CAD．∵∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BFD≌△ACD，∴FD＝CD，∴△CDF是等腰直角三角形．(2)同(1)可证△BFD≌△ACD，∴FD＝CD，∴△CDF是等腰直角三角形． 10．阅读下面的短文： 如图1，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成长