2019年秋浙教版八年级上册数学课件：2.4 等腰三角形的判定定理 (2份打包)

第2章　特殊三角形 2.4　等腰三角形的判定定理 第一课时　等腰三角形的判定定理 * 知识点　等腰三角形的判定 (1)在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形． (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说，在同一个三角形中，等角对等边． 【典例】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠AED，G为BC的中点，试判断△DEG的形状，并说明理由． 名 师 点 睛 * 分析：可猜想△DEG为等腰三角形，这就要说明GD＝GE.连结AG，只要说明AG是线段DE的中垂线即可． 解答：△DEG是等腰三角形． 理由：连结AG. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C． 又∵∠ADE＝∠AED， ∴ ∠B＝∠C，∴ AB＝AC． 又∵AG是底边BC的中线， ∴AG⊥BC． * ∵DE∥BC，∴AG⊥DE. 又∵∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD，∴AG垂直平分DE，∴DG＝GE，∴△DEG是等腰三角形． 点评：在判定一个三角形为等腰三角形时，可从两个方面入手：一是判定该三角形中有两条边相等；二是判定该三角形中有两个角相等. * 1．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数不能为(　　) A．50° B．80° C．100° D．20° 2．若三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．都有可能 C　 A　 基 础 过 关 * 3．【海南中考】已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△AMN的周长为(　　) A．30 B．36 C．39 D．42 B　 A　 * 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，如果再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，那么添加的条件是_____________________. BD＝CD(答案不唯一)　 * * * * B 　 能 力 提 升 * B 5 * 11．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形． * * * * 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)； 25 　 115 　 小　 思 维 训 练 * (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由； (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 解：(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC．又∵∠B＝∠C，AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)． (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．当∠BDA＝110°时，∠ADC＝70°.∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C＋∠EDC＝30°＋40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE是等腰三角形．当∠BDA＝80°时，∠ADC＝100°.∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE是等腰三角形． $$ 第2章　特殊三角形 2.4　等腰三角形的判定定理 第二课时　等边三角形的判定定理 * 知识点　等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形，或有两个角等于60°的三角形是等边三角形； (3)一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； (4)有3条对称轴的三角形是等边三角形． 名 师 点 睛 * * 分析：(1)由△ABC为等边三角形，得出∠BCE＝60°－∠3.在△BCE中，由三角形内角和定理即可求出∠BEC的度数； (2)由∠BEC的度数可得∠DEF的度数，同理可得∠EFD的度数，从而判断