专题04 对数函数-高考数学8类热点函数专项训练【学科网名师堂】

专题四 对数函数 一、选择题 1.已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的值域为( ) A． B． C． D． 2．已知 且 ，若 ，则 ， ， 的大小关系为( ) A． B． C． D． 3.函数 在 上为减函数,则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.正数 满足 ,则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1 6. 直线 （ ）与 （ 且 ）的图象交于 ， 两点，分别过点 ， 作垂直于 轴的直线交 （ ）的图象于 ， 两点，则直线 的斜率（ ） A．与 有关 B．与 有关 C．与 有关 D．等于 7. 下列命题正确的是( ) A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8. 若不等式 对任意的 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 若是方程的解，是方程的解，则等于（ ） A． B．1 C． D．-1 10.设 ， ，则（ ） A． B． C． D． 11.定义两个实数间的一种新运算“ ”： , 、 .对于任意实数 、 、 ,给出如下结论：① ；② ；③ ．其中正确结论的个数是 （ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 12.已知函数 ,若存在实数 、 、 、 ,满足 ,其中 ,则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13.若函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是______.. 14.已知 ， ，若 ，则 ______． 15. 已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________ 16. 已知函数 满足 ,且 均大于 ,其中 为自然对数的底数, , 则 的最小值为 ． 学科网名师堂——助力个人品牌建设 百位名师计划 $$ 专题四 对数函数 一、选择题 1.已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的值域为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵函数 的图象关于直线 对称，∴ ， 即 ，∴ ， 整理得 恒成立，∴ ，∴ ，定义域为 ． 又 ，∵ 时， ， ∴ ，∴函数 的值域为 ．故选D． 2．已知 且 ，若 ，则 ， ， 的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 且 可得 ，∵ ， ∴ ．又由 ，得 ，∴ ． ∴ ， ∴ ．故选A． 3.函数 在 上为减函数,则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数由,构成,因为,所以是减函数,那么外层函数就是增函数,所以,因为为定义域的子集,所以当时,取得最小值,所以,即,所以． 4.正数 满足 ,则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数由,构成,因为,所以是减函数,那么外层函数就是增函数,所以,因为为定义域的子集,所以当时,取得最小值,所以,即,所以． 5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 , .故选A. 6. 直线 （ ）与 （ 且 ）的图象交于 ， 两点，分别过点 ， 作垂直于 轴的直线交 （ ）的图象于 ， 两点，则直线 的斜率（ ） A．与 有关 B．与 有关 C．与 有关 D．等于 【答案】C 【解析】由题意， ，所以 ， ，又过点 ， 作垂直于 轴的直线交 （ ）的图象于 ， 两点，所以 ， ，那么直线CD的斜率 ，所以直线CD的斜率与 无关，与 有关，故选C. 7. 下列命题正确的是( ) A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【解析】显然有 ，可排除A，D；设 ，则 ，若 ，则有 ， ，由 得 或 ，不能确定 ，排除B；