2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数 (2份打包)

第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数 A级　基础巩固 一、选择题 1．函数y＝x2－ln x的单调减区间是(　　) A．(0，1) B．(0，1)∪(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞) 解析：因为y＝x2－ln x的定义域为 (0，＋∞)， 所以 y′＝x－＜0， ，令y′＜0，即x－ 解得：0＜x＜1或x＜－1. 又因为x＞0，所以 0＜x＜1. 答案：A 2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 解析：显然y＝sin x在(0，＋∞)上既有增又有减，故排除A；对于函数y＝xe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知y＝xe2在(0，＋∞)内为增函数； 对于C，y′＝3x2－1＝3， 故函数在上为增函数， 和 在－1(x＞0)．上为减函数；对于D，y′＝ 故函数在(1，＋∞)上为减函数，在(0，1)上为增函数． 答案：B 3．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A. D．π[来源:Z。xx。k.Com] C. B. 解析：因为f(x)＝cos x－sin x＝－)，sin(x－ 所以当x－时，[来源:学科网ZXXK]，即x∈∈ y＝sin(x－)单调递减，sin(x－)单调递增，y＝－ 因为函数f(x)在[－a，a]是减函数， 所以[－a，a]⊆ 所以0<a≤. ，所以a的最大值为 答案：A 4．f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析：由导函数的图象可知，当x<0时，f′(x)>0，即函数f(x)为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，即f(x)为减函数；当x>2时，f′(x)>0，即函数f(x)为增函数．观察选项易知D正确． 答案：D 5．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1][来源:学|科|网] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：依题意得f′(x)＝k－<1， 在(1，＋∞)上恒成立，因为x>1，所以0<≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥ 所以k≥1，故选D. 答案：D 二、填空题 6．函数f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的单调递增区间为________． 解析：令f′(x)＝1－2cos x＞0，得cos x＜＜x＜π. ，又x∈(0，π)，所以 答案： 7．若函数f(x)＝ln x－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是________． 解析：f′(x)＝. －ax－2＝－ 因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f′(x)≤0有解． 又因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 所以ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)内有解． ①当a>0时，y＝ax2＋2x－1为开口向上的抛物线， ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)内恒有解； ②当a<0时，y＝ax2＋2x－1为开口向下的抛物线， 若ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)内恒有解， 则解得－1≤a<0， 而当a＝－1时，f′(x)＝≥0，不符合题意，故－1<a<0；＝ ③当a＝0时，显然符合题意． 综上所述，a的取值范围是(－1，＋∞)．[来源:Zxxk.Com] 答案：(－1，＋∞) 8．函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围为________． 解析：因为f(x)＝x3＋x2＋mx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2x＋m，由题意可知f′(x)≥0在R上恒成立，所以Δ＝4－12m≤0，即m≥. 答案： 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ln x－f′(1)x＋1－ln 2，试求f(x)的单调区间． 解：由f(x)＝ln x－f′(1)x＋1－ln 2，x∈(0，＋∞)， 得f′(x)＝－f′(1)． 令x＝1，则f′(1)＝1－f′(1)，所以f′(1)＝， f′(x)＝. － 由f′(x)>0，即>0，得0<x<2；－ 由f′(x)<0，即<0，得x>2. － 故f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，＋∞)． 10．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，求实数m的取值范围． 解：f′(x)＝3x2＋2x＋m.因为f(x)是R上的单调函数， 所以f′(x)≥0恒成立或f′(x)≤0恒成立． 因为二次项系数3>0，所以只能有f′(x)≥0恒成立． 因此Δ＝4－12m≤0，故m≥. 当m＝.，也符合题意．故实数m的取值范围是时，使f′(x)＝0的点只有一个x＝－