2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第三章3.1-3.1.2导数的概念 (2份打包)

第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念 A级　基础巩固 一、选择题 1．已知函数y＝，当x由2变为1.5时，函数值y的增量为(　　) A．1 B．2 C.[来源:学#科#网Z#X#X#K] D. 解析：Δy＝. －1＝＝－ 答案：C 2．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－3 B．2 C．3 D．－2 解析：根据平均变化率的定义，可知＝a＝3.＝ 答案：C 3．如果质点A的运动满足函数：s(t)＝－，则在t＝3秒时的瞬时速度为(　　) A．－ D. C．－ B. 解析：Δs＝s (3＋Δt)－s (3)＝－. ＝＝ ，在t＝3秒时的瞬时速度为 ＝，＝＋ 答案：D 4．函数f(x)在x0处可导，则(　　) A．与x0、h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0、h均无关 解析：因为f′(x0)＝， 所以 f′(x0)仅与x0有关，与h无关． 答案：B 5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　) A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0[来源:Z+xx+k.Com] 解析：f′(0)＝＝ ＝ (Δx－3)＝－3. 答案：C 二、填空题 6．如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是________． [来源:学科网ZXXK] 解析：函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是＝－1.＝＝ 答案：－1 7．设函数y＝x2＋2x在点x0处的导数等于3，则x0＝______．[来源:学&科&网] 解析：f′(x)＝－2x0,Δx)＝ 2x0＋2，又2x0＋2＝3，所以x0＝. 答案： 8．若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为－2，则 lim＝________． 解析： ＝ －＝ －×(－2)＝1.f′(x0)＝－ 答案：1 三、解答题 9．如图是函数y＝f(x)的图象． (1)求函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率； (2)求函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率． 解：(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为.＝＝ (2)由函数f(x)的图象知，f(x)＝.＝＝所以函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为 10．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数． 解：因为Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－ ＝4Δx＋(Δx)2＋， 所以，＝4＋Δx－ 所以y′|x＝2＝ ＝ ＝4＋0－ . ＝ B级　能力提升 1．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b[来源:学科网] C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 解析：＝a＋bΔx.＝ 所以 f′(x0)＝ (a＋bΔx)＝a. 答案：C 2．函数y＝x2在x 0到x 0＋Δx(Δx>0)之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是________． 解析：k1＝＝2x0＋Δx，,Δx)＝ k2＝＝2x0－Δx. －（x0－Δx）2, Δx)＝ 因为Δx >0，k1－k 2＝2Δx. 所以k 1> k 2. 答案：k 1> k 2 3．若一物体的运动方程为s＝(路程单位：m，时间单位：s)．求： (1)物体在t＝3 s到t＝5 s这段时间内的平均速度； (2)物体在t＝1 s时的瞬时速度． 解：(1)因为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝48(m)，Δt＝2 s，所以物体在t＝3 s到t＝5 s这段时间内的平均速度为＝24(m/s)．＝ (2)因为从1 s到(1＋Δt)s的位移为Δs＝29＋3[(1＋Δt)－3]2－29－3×(1－3)2＝[3(Δt)2－12Δt](m)，所以平均速度为 (3Δt－12)＝－12(m/s)．＝ ＝(3Δt－12)(m/s)，则物体在t＝1 s时的瞬时速度为＝ $$ 第三章　导数及其应用 3．1　变化率与导数 3．1.1　变化率问题 3．1.2　导数的概念 [学习目标]　1.理解平均变化率、瞬时变化率的概念(重点)．　2.了解导数概念的实际背景，理解瞬时变化率就是导数(难点)．　3.会求函数在某点处的导数(重点)． 1．函数的变化率 变化率类型 定义 实例 平均 变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为 ________________， 简记作：eq \f(Δy, Δx) ①平均速度； ②曲线割线的斜率 eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1) 瞬时 变化率 函数y＝f(