2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第三章3.1-3.1.3导数的几何意义 (2份打包)

第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义 A级　基础巩固[来源:学#科#网] 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．曲线的切线和曲线有且只有一个公共点 B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线 D．若y＝f(x)在点(x0，f(x))处有切线，则f′(x0)不一定存在 解析：曲线的切线和曲线除有一个公共切点外，还可能有其他的公共点，故A、B错误；f′(x0)不存在，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x))的切线的斜率不存在，但切线可能存在，此时切线方程为x＝x0，故C错误，D正确． 答案：D 2．曲线f(x)＝3 x＋x 2在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．y＝5x－1　　　　 B．y＝－5x＋1 C．y＝x－1 x＋1 D．y＝－ 解析：k＝ ＝5. f(1)＝4.由点斜式得y－4＝5(x－1)，即y＝5x－1. 答案：A 3．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x－y＋1＝0，则(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 解析：因为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率，又切线2x－y＋1＝0的斜率为2，所以f′(x 0)＝2>0. 答案：A 4．若曲线f(x)＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 解析：因为f′(1)＝＝ (2a＋aΔx)＝2a，＝ 所以2a＝2，所以a＝1. 答案：A 5．曲线y＝f(x)＝x3在点P处切线的斜率为k，当k＝3时点P的坐标为(　　) A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1，1) C．(2，8) D. 解析：设点P的坐标为(x0，y0)， 则k＝f′(x0)＝,Δx)＝ ＝＝ .＋3x0·Δx]＝3x[(Δx)2＋3x 因为k＝3，所以 3x＝3，所以 x0＝1或x0＝－1， 所以 y0＝1或y0＝－1. 所以 点P的坐标为(－1，－1)或(1，1)． 答案：B 二、填空题 6．若抛物线y＝x2与直线2x＋y＋m＝0相切，则m＝________． 解析：设切点为P(x0，y0)，易知，y′＝2x. 由，)) 得即P(－1，1)． 又P(－1，1)在直线2x＋y＋m＝0上， 故2×(－1)＋1＋m＝0，即m＝1. 答案：1 7．曲线f(x)＝x2的平行于直线x－y＋1＝0的切线方程为________． 解析：f′(x)＝＝0.＝1·(x－1)，即x－y－.故切线方程为y－，切点为×1＝＝x.因为直线x－y＋1＝0的斜率为1，所以x＝1，所以f(1)＝＝ 答案：x－y－＝0 8．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________． 解析：由导数的几何意义，得f′(1)＝，所以f(1)＋f′(1)＝3.×1＋2＝，又切点在切线上，故f(1)＝ 答案：3 三、解答题 9．在抛物线y＝x2上哪一点处的切线平行于直线4x－y＋1＝0？哪一点处的切线垂直于这条直线？ 解：y′＝ (2x＋Δx)＝2x.＝ 设抛物线上点P(x0，y0)处的切线平行于直线4x－y＋1＝0，[来源:学科网ZXXK] 则＝2x0＝4，解得x0＝2. 所以y0＝x＝4，即P(2，4)． 设抛物线上点Q(x1，y1)处的切线垂直于直线4x－y＋1＝0， 则＝2x1＝－.[来源:学科网]，解得x1＝－ 所以y1＝x.，即Q＝ 故抛物线y＝x2在点(2，4)处的切线平行于直线4x－y＋1＝0，在点处的切线垂直于直线4x－y＋1＝0. 10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点P(1，1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值． 解：因为抛物线过点P，所以a＋b＋c＝1，① 根据导数的定义知y′＝2ax＋b，所以y′|x＝2＝4a＋b， 所以4a＋b＝1，② 又抛物线过点Q，所以4a＋2b＋c＝－1，③ 由①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9. 所以实数a，b，c的值分别为3，－11，9. B级　能力提升[来源:学科网] 1．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1，3)，则b的值为(　　) A．3 B．－3 C．5 D．－5 解析：点(1，3)既在直线上，又在曲线上．由于y′＝[来源:学,科,网Z,X,X,K] ＝3x2＋a，所以y′|x＝1＝3＋a＝k，将(1，3)代入y＝kx＋1，得k＝2，所以a＝－1，又点(1，3)在曲线y＝x3＋ax＋b上，故1＋