2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第三章3.3-3.3.2函数的极值与导数 (2份打包)

第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数 [A级　基础巩固] 一、选择题 1．已知可导函数f(x)，x∈R，且仅在x＝1处，f(x)存在极小值，则(　　) A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时， f′(x)＜0 B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时， f′(x)＞0 C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时， f′(x)＞0 D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时， f′(x)＜0 解析：因为f(x)仅在x＝1处存在极小值， 所以x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时，f′(x)＞0. 答案：C 2．(2017·浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)[来源:Z&xx&k.Com] 解析：根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A、B；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(－∞，x1)上f′(x)<0，在(x1，x2)上f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，排除C，故选D. 答案：D 3．函数f(x)＝x2－ln x的极值点为(　　) A．0，1，－1　　　　 B. C．－，－ D. 解析：由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝3x－. ，令f′(x)＝0，得x＝＝ 当x>时，f′(x)<0. 时，f′(x)>0；当0<x< 所以当x＝，无极大值点，选B. 时，f(x)取得极小值．从而f(x)的极小值点为x＝ 答案：B 4．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　) A．x＝为f(x)的极小值点为f(x)的极大值点 B．x＝ C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 解析：f(x)＝，当x>2时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，此时f(x)为减函数，因此x＝2为f(x)的极小值点．＝＋＋ln x(x>0)，f′(x)＝－ 答案：D 5．若函数f(x)＝内有极值点，则实数a的取值范围是(　　) x2＋x＋1在区间－ A.[来源:Zxxk.Com] B. C. D. 解析：因为函数f(x)＝x2＋x＋1，－ 所以f′(x)＝x2－ax＋1. 若函数f(x)＝内有零点．内有极值点，则f′(x)＝x2－ax＋1在区间x2＋x＋1在区间－ 由x2－ax＋1＝0，得a＝x＋. 因为x∈. 上递减，在(1，3)上递增，所以2≤a<在，y＝x＋ 又因为当a＝2时，f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，不符合题意，所以a≠2.[来源:学,科,网] 答案：C 二、填空题 6．函数f(x)＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________． 解析：f′(x)＝x2－6 令f′(x)＝0，得x＝－， 或x＝ 所以f(x)极大值＝f(－， )＝a＋4 f(x)极小值＝f(.)＝a－4 答案：a＋4.，a－4 7．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________． 解析：f′(x)＝3x2－3，[来源:学科网] 令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1.因为当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)极小值＝f(1)＝－2，f(x)极大值＝f(－1)＝2.函数y＝x3－3x的大致图象如图所示，所以－2<a<2. 答案：(－2，2) 8．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出下列四个命题： ①f(x)是增函数，无极值； ②f(x)是减函数，有极值； ③f(x)在区间(－∞，0)，(2，＋∞)内是增函数； ④f(x)有极大值0，极小值－4. 其中正确命题的序号为________． 解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增；当x∈(0，2)时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增．所以当x＝0时，f(x)有极大值f(0)＝0；当x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝－4.故③④正确． 答案：③④ 三、解答题 9．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点． (1)试确定常数a和b的值； (2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由． 解：(1)因为f(x)＝aln x＋bx2＋x， 所以f′(x)＝＋2bx＋1. 由极值点的必要条件