2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第二章 2.1.2 椭圆的简单几何性质 (4份打包)

第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 A级　基础巩固 一、选择题 1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) A．5，3，0.8　　　　　 B．10，6，0.8 C．5，3，0.6 D．10，6，0.6 解析：将方程25x2＋9y2＝225化为椭圆的标准方程为＝0.8，长轴长2a＝10，短轴长2b＝6.故选B. ＝＝1，所以a＝5，b＝3，c＝4，所以e＝＋ 答案：B 2．曲线＝1(k＜9)的(　　)＋＝1与曲线＋ A．长轴长相等 B．短轴长相等[来源:学*科*网Z*X*X*K] C．离心率相等 D．焦距相等 解析：两方程都表示椭圆，由方程可知c2都为16，所以焦距2c相等． 答案：D 3．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为(　　) A．(±13，0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，±) 解析：由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10， 则c＝)．，故焦点坐标为(0，±＝ 答案：D 4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(　　) A.＝1＋＝1 B.＋ C.＝1＋＝1 D.＋ 解析：设椭圆C的方程为＝1(a＞b＞0)， ＋ 则c＝1，e＝， ，所以 a＝2，b＝＝ 所以 椭圆C的方程是＝1.＋ 答案：D 5．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　) ＋ A.　　　D.　　　C.　　　B. 解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0，0)，半径为a.由题意，圆心到直线bx－ay＋2ab＝0的距离为d＝＝a，则a2＝3b2. 又e2＝1－，故选A. ，所以e＝＝ 答案：A 二、填空题 6．已知椭圆C：x2＋3y2＝3，则椭圆C的离心率为______． 解析：椭圆C的标准方程为，b＝1， ＋y2＝1，所以a＝ c＝.＝＝，故e＝ 答案： 7．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0＜e≤.则长轴长的取值范围为________． 解析：因为0＜e≤.，所以 0＜e2≤ 又因为e2＝1－， ≤，b＝1，而0＜1－ 所以 －－1＜0， ≤ 所以 ＜1， ≤ 所以 1＜a2≤4，而1＜a≤2[来源:学#科#网] 所以 长轴长2a∈(2，4]． 答案：(2，4] 8．若椭圆，则k的值等于____．＝1的离心率e＝＋ 解析：分两种情况进行讨论： 当焦点在x轴上时，a2＝k＋8，b2＝9，得c2＝k－1， 又因为e＝，解得k＝4。＝，所以 当焦点在y轴上时，a2＝9，b2＝k＋8，得c2＝1－k， 又因为e＝.，解得k＝－＝，所以 所以 k＝4或k＝－ 答案：4或－ 三、解答题 9．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)离心率是，长轴长是6； (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 解：(1)设椭圆的方程为 ＝1(a＞b＞0)．＋＝1(a＞b＞0)或＋ 由已知得2a＝6，e＝，所以 a＝3，c＝2.＝ 所以 b2＝a2－c2＝9－4＝5. 所以 椭圆方程为＝1.＋＝1或＋ (2)设椭圆方程为＝1(a＞b＞0)． ＋ 如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，所以 c＝b＝3所以 a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的方程为＝1.＋ 10.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率． [来源:学§科§网] 解：由题意可设椭圆的方程为. ，所以P＝1，得y＝±＋＝1(a>b>0)．如题图所示，则有F1(－c，0)，F2(c，0)，A(0，b)，B(a，0)，直线PF1的方程为x＝－c，代入方程＋ 又PF2∥AB，所以△PF1F2∽△AOB. 所以，所以b＝2c. ＝，所以＝ 所以b2＝4c2，所以a2－c2＝4c2， 所以.[来源:学科网]＝ 所以e＝. ＝ B级　能力提升 1．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C．2－－1 D. 解析：因为|F1F2|＝2c，|PF2|＝2c， 所以|PF1|＝c.|F1F2|＝2 所以|PF1|＋|PF2|＝2c＋2c. 又|PF1|＋|PF2|＝2a，所以2c＋2c＝2a. 所以－1.[来源:学科网]－1，即e＝＝ 答案：D 2．已知