2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第二章2.1-2.1.1椭圆及其标准方程 (2份打包)

第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程 A级　基础巩固 一、选择题 1．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　 B．直线 C．圆 D．线段[来源:Z+xx+k.Com] 解析：因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2，故选D. 答案：D 2．椭圆＝1的焦点坐标是(　　)＋ A．(±5，0) B．(0，±5) C．(0，±12) D．(±12，0) 解析：因为c2＝a2－b2＝169－25＝122，所以 c＝12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±12)， 答案：C 3．已知椭圆＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m＝(　　)＋ A．10 B．5 C．15 D．25 解析：设椭圆的焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以 a＝5，所以 a2＝25，所以 椭圆的焦点在x轴上，m＝25. 答案：D 4．已知椭圆过点P，则此椭圆的标准方程是(　　) 和点Q A.＝1 ＋y2＝1或x2＋＋x2＝1 B. C.＋y2＝1 D．以上都不对 解析：设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A≠B，A>0，B>0)， 由题意得解得 答案：A 5．若方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)＋ A．－9<m<25 B．8<m<25 C．16<m<25 D．m>8 解析：依题意有解得8<m<25. 答案：B 二、填空题 6．已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________． 解析：易知k≠0，椭圆方程可化为x2＋＝1， 所以 a2＝－－1＝4， ，b2＝1.又c＝2，所以 － 所以 k＝－1. 答案：－1 7．已知椭圆的焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P是椭圆上的一点，则|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是___________． 解析：由题意得2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|， 所以 4c＝2a＝4，所以 a＝2. 又c＝1，所以 b2＝a2－c2＝3， 故椭圆方程为＝1.[来源:学科网ZXXK]＋ 答案：＝1＋ 8．若椭圆＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________．＋ 解析：设|PF1|＝x，则|PF2|＝14－x，又2c＝10， 根据勾股定理，得x2＋(14－x)2＝100， 解得x＝8或x＝6，所以S＝×8×6＝24. 答案：24 三、解答题 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)； (3)经过点P(－2，－2)．[来源:学科网]，1)，Q( 解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上， 所以设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)．＋ 由椭圆的定义知， 2a＝，＝2＋ 即a＝.又c＝2， 所以b2＝a2－c2＝6. 所以所求椭圆的标准方程为＝1. ＋ (2)因为椭圆的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为＝1(a>b>0)．＋ 又椭圆经过点(0，2)和(1，0)， 所以[来源:Z*xx*k.Com] 所以 所以所求椭圆的标准方程为＋x2＝1. (3)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)， 因为点P(－2，－2)在椭圆上，，1)，Q( 代入椭圆方程得 所以 所以所求椭圆的标准方程为＝1. ＋ 10．一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程． 解：由题意知两定圆的圆心与半径分别为O1(－3，0)，r1＝1；O2(3，0)，r2＝9. 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R， 则由题设条件可得|MO1|＝1＋R，|MO2|＝9－R， 所以|MO1|＋|MO2|＝10. 由椭圆的定义知， 点M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3， 所以b2＝a2－c2＝25－9＝16. 故动圆圆心的轨迹方程为＝1. ＋ B级　能力提升 1．平面内有两个定点A，B及动点P，设甲：|PA|＋|PB|是定值，乙：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则|PA|＋|PB|是定值，由椭圆的定义，知反之不一定成立． 答案：B 2．(2014·安徽卷)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，