2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第二章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程 (2份打包)

第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程 A级　基础巩固 一、选择题 1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A.　　　　　　 B. C.，0) D．( 解析：将双曲线方程化成标准方程为＝1， － 所以a2＝1，b2＝.，故其右焦点坐标为＝，所以c＝ 答案：C 2．若方程＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)＋ A．(5，10) B．(－∞，5) C．(10，＋∞) D．(－∞，5)∪(10，＋∞) 解析：由题意得(10－k)(5－k)<0，解得5<k<10. 答案：A 3．已知双曲线C：，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)＝＝1中－ A.＝1－＝1 B.－ C.＝1－＝1 D.－ 解析：由题意得c＝5，＝1.－，所以a＝4，则b2＝c2－a2＝25－16＝9.所以双曲线的标准方程为＝ 答案：C 4．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的方程是(　　) A.＝1 －y2＝1 B．x2－ C.＝1 －＝1 D.－ 解析：据已知条件得焦点在x轴上，设双曲线的方程为＝1(a>0，b>0)，－ 则a2＋b2＝5.① 因为线段PF1的中点坐标为(0，2)， 所以点P的坐标为(，4)，将其代入双曲线的方程， 得＝1.②－ 由①②解得a2＝1，b2＝4， 所以所求双曲线的方程为x2－＝1. 答案：B 5．已知F是双曲线＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为(　　) － A．5 B．5＋4 C．7 D．9 解析：如图所示，设双曲线的右焦点为E，则E(4，0)． 由双曲线的定义及标准方程，得 |PF|－|PE|＝4， 则|PF|＋|PA|＝4＋|PE|＋|PA|. 由图可得，当A，P，E三点共线时， (|PE|＋|PA|)min＝|AE|＝5， 从而|PF|＋|PA|的最小值为9. 答案：D 二、填空题 6．设m是大于0的常数，若点F(0，5)是双曲线＝1的一个焦点，则m＝________．－ 解析：由题意可知m＋9＝25，所以m＝16.[来源:学科网] 答案：16 7．双曲线＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则点P到F2的距离为________．－ 解析：因为||PF2|－12|＝2a＝10， 所以|PF2|＝12±10，即|PF2|＝2或|PF2|＝22. 答案：2或22[来源:学。科。网Z。X。X。K] 8．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________． 解析：由双曲线定义可知|AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|；|BF1|＝2a＋|BF2|＝4＋|BF2|， 所以 |AF1|＋|BF1|＝8＋|AF2|＋|BF2|＝8＋|AB|＝13. △AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝18. 答案：18 三、解答题 9．求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上； (2)经过两点(3，－4；)， (3)与椭圆＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4. ＋ 解：(1)由题意得双曲线的焦点在y轴上， 所以可设双曲线的标准方程为 ＝1(a>0，b>0)．－ 因为a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，[来源:学科网] 代入方程得， 所以b2＝16. 所以所求双曲线的标准方程为＝1. － (2)设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)， 把(3，－4代入得)， 解得 所以所求双曲线的标准方程为＝1. － (3)椭圆＝1的两个焦点坐标分别为F1(0，－3)，F2(0，3)．＋ 由已知得双曲线与椭圆的交点坐标为(±，4)， 设双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)，－ 则 解得a2＝4，b2＝5. 所以所求双曲线的标准方程为＝1. － 10．已知k为实常数，命题p：方程(k－1)x2＋(2k－1)y2＝(2k－1)(k－1)表示椭圆，命题q：方程(k－3)x2＋4y2＝4(k－3)表示双曲线． (1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数k的取值范围． 解：(1)若命题p为真命题，则解得k＞1，即实数k的取值范围是(1，＋∞)． (2)当p真q假时，解得k≥3， 当p假q真时，解得k≤1，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 故实数k的取值范围是(－∞，1]∪[3，＋∞)． B级　能力提升 1．k＜2是方程＝1表示双曲线的(　　)＋ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要