2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第二章2.3-2.3.1抛物线及其标准方程 (2份打包)

第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 A级　基础巩固 一、选择题 1．准线方程为y＝的抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝yy B．x2＝－ C．y2＝－xx D．y2＝ 解析：由准线方程为y＝y..故所求抛物线的标准方程为x2＝－，则p＝＝，知抛物线焦点在y轴负半轴上，且 答案：B 2．已知抛物线y－2 016x2＝0，则它的焦点坐标是(　　) A．(504，0) B. C. D. 解析：抛物线的标准方程为x2＝)．y，故其焦点为(0， 答案：C 3．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：由题意知抛物线的准线为x＝－x0，解得x0＝1. ＝|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋.因为|AF|＝ 答案：A 4．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆过定点(　　) A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，4) 解析：由题意易知直线x＋2＝0为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点． 答案：B 5．抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是焦点，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则(　　)[来源:Zxxk.Com] A．x1，x2，x3成等差数列 B．x1，x3，x2成等差数列 C．y1，y2，y3成等差数列 D．y1，y3，y2成等差数列 解析：由抛物线的定义知|AF|＝x1＋， ，|BF|＝x2＋ |CF|＝x3＋. 因为|AF|，|BF|，|CF|成等差数列， 所以2，即2x2＝x1＋x3.故x1，x2，x3成等差数列．故选A.＋＝ 答案：A 二、填空题 6．抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是________． 解析：由抛物线的定义知点A，B到准线的距离之和是5，则AB的中点到准线的距离为＝2.－，故AB中点的横坐标为x＝ 答案：2 7．抛物线过原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是________． 解析：由题意，知抛物线开口向上，且1＋＝5，所以p＝8，即抛物线的标准方程是x2＝16y. 答案：x2＝16y 8．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．[来源:学科网ZXXK] 解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x2＝－2py，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p＝1，所以x2＝－2y.当y＝－3时，x2＝6，所以水面宽为2. 答案：2 三、解答题 9．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(3，－4)； (2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上． 解：(1)方法一　因为点(3，－4)在第四象限，所以设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p1y(p1>0)． 把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y， 得(－4)2＝2p·3，32＝－2p1·(－4)， 即2p＝. ，2p1＝ 所以所求抛物线的标准方程为y2＝y. x或x2＝－ 方法二　因为点(3，－4)在第四象限，所以抛物线的方程可设为y2＝ax(a≠0)或x2＝by(b≠0)． 把点(3，－4)分别代入，可得a＝. ，b＝－ 所以所求抛物线的标准方程为y2＝y. x或x2＝－ (2)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15. 所以抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0)．[来源:Zxxk.Com] 所以所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x. 10．动圆P与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且与直线l：x＝1相切，求动圆圆心P的轨迹方程． 解：设动圆圆心P(x，y)，过点P作PD⊥l于点D，作直线l′：x＝2，过点P作PD′⊥l′于点D′，连接PA. 设圆A的半径为r，动圆P的半径为R，可知r＝1. 因为圆P与圆A外切， 所以|PA|＝R＋r＝R＋1. 又因为圆P与直线l：x＝1相切， 所以|PD′|＝|PD|＋|DD′|＝R＋1. 因为|PA|＝|PD′|，即动点P到定点A与到定直线l′距离相等， 所以点P的轨迹是以A为焦点，以l′为准线的抛物线． 设抛物线的方程为y2＝－2px(p>0)，可知p＝4， 所以所求的轨迹方程为y2＝－8x. B级　能力提升 1．点M(5，3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　) A．y＝12x2 B．y＝12x2或y＝－36x2[来源:Zxxk.Com] C．