2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第二章2.2-2.2.2双曲线的简单几何性质 (2份打包)

第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 A级　基础巩固 一、选择题 1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：双曲线方程可变形为＝1，所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4.－ 答案：C 2．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6，0)，则其标准方程为(　　) A.＝1－＝1 B.－ C.＝1－＝1 D.－ 解析：由已知可得c＝6，所以 a＝b＝， c＝3 所以 双曲线的标准方程是＝1.－ 答案：D 3．已知双曲线＝1(b>0)的焦点到其渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为(　　)－ A. B. C. D. 解析：由题意及对称性可知焦点(.，所以双曲线的离心率为＝1，所以b＝1，所以c＝2，又a＝y＝0的距离为1，即，0)到bx－ 答案：C 4．已知双曲线C：，则C的渐近线方程为(　　)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为－ A．y＝±xx B．y＝± C．y＝±x D．y＝±x 解析：因为双曲线x.＝1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y＝±－ 又离心率为e＝， ＝＝ ＝ 所以x.，所以双曲线的渐近线方程为y＝±＝ 答案：C 5．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　) A. D. C. B. 解析：方法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－.故选D. ×3×1＝|PF|·|AP|＝＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝ 方法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－.故选D. ×3×1＝|PF|·|AP|＝＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝·＝(0，－3)，所以＝(1，0)，＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以 答案：D 二、填空题 6．已知双曲线，则n的值为________．＝1(0<n<12)的离心率为－ 解析：因为0<n<12，所以a2＝n，b2＝12－n. 所以c2＝a2＋b2＝12.所以e＝.＝＝ 所以n＝4. 答案：4 7．(2017·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是________． 解析：由题意得，双曲线的右准线x＝. ＝2×4×|F1F2|·|PQ|＝，不妨设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，则F1(－2，0)，F2(2，0)，故四边形F1PF2Q的面积是x的交点坐标为与两条渐近线y＝± 答案：2 8．双曲线＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是________．＋ 解析：双曲线方程可变为＜2，解得－12＜k＜0，又因为e∈(1，2)，则1＜＝＝1，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝－ 答案：(－12，0) 三、解答题 9．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)过点(3，－；)，离心率e＝ (2)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)． 解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为＝1(a＞0，b＞0)．－ 因为双曲线过点(3，－＝1.①－)，则 又e＝，故a2＝4b2.②＝＝ 由①②得a2＝1，b2＝＝1. ，故所求双曲线的标准方程为x2－ 若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为，不符合题意．＝1(a＞0，b＞0)．同理可得b2＝－－ 综上可知，所求双曲线的标准方程为x2－＝1. (2)由2a＝2b得a＝b， 所以e＝，＝ 所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． 因为双曲线过点P(4，－)， 所以16－10＝λ，即λ＝6. 所以双曲线方程为x2－y2＝6. 所以所求双曲线的标准方程为＝1.－ 10．已知双曲线E：＝1. － (1)若m＝4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； (2)若双曲线E的离心率为e∈，求实数m的取值范围． 解：(1)当m＝4时， 双曲线方程化为＝1，－ 所以a＝2，b＝，c＝3， 所以焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，顶点坐标为(－2，0)，(2，0)， 渐近线方程为y＝±x. (2)因为e2＝，＝1＋＝ 又e∈， 所以<2，<1＋ 解得5<m<10， 所以实数m的取值范围是(5，10)． [B级　能力提升] 1．过双曲线＝1(a>0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离