2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第二章2.3-2.3.2抛物线的简单几何性质 (2份打包)

第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何性质 A级　基础巩固 一、选择题 1．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是(　　) A．y2＝－11x B．y2＝11x C．y2＝－22x D．y2＝22x 解析：令y＝0得x＝－， 所以 抛物线的焦点为F， 即，所以 p＝11， ＝ 所以 抛物线的方程是y2＝－22x. 答案：C 2．过抛物线y2＝8x的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　) A．8　　　　B．16　　　　C．32　　　D．64 解析：由题可知抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，直线的方程为y＝x－2，代入y2＝8x，得(x－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0，所以x1＋x2＝12，弦长＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16. 答案：B 3．抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 解析：抛物线y2＝8x的准线是x＝－2，由条件知P到y轴距离为4，所以点P的横坐标xP＝4.根据焦半径公式可得|PF|＝4＋2＝6. 答案：B 4．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值为(　　) A．4 B．－4 C．p2 D．－p2 解析：法一(特例法)：当直线垂直于x轴时，A， B＝－4.＝，则 法二：由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立，可得y1y2＝－p2，则＝－4.＝,2p))＝,2p)·\f(y＝ 答案：B 5．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1等于(　　) A．90° B．45° C．60° D．120° 解析：如图，由抛物线定义知|AA1|＝|AF|，|BB1|＝ |BF|，所以∠AA1F＝∠AFA1，又∠AA1F＝∠A1FO， 所以 ∠AFA1＝∠A1FO， 同理∠BFB1＝∠B1FO， 于是∠AFA1＋∠BFB1＝∠A1FO＋∠B1FO＝∠A1FB1.故∠A1FB1＝90°. 答案：A 二、填空题 6．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若|AB|＝4，则焦点到弦AB的距离为________． 解析：由题意我们不妨设A(x，2)2＝4x，所以x＝3，所以直线AB的方程为x＝3，又抛物线的焦点为(1，0)， )，则(2 所以焦点到弦AB的距离为2. 答案：2 7．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F为抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|＝________． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2.[来源:学科网ZXXK] 又⇒x2－5x＋4＝0， 所以 x1＋x2＝5，|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2＝7. 答案：7 8．在抛物线y2＝16x内，过点(2，1)且被此点平分的弦AB所在直线的方程是________． 解析：显然斜率不存在时的直线不符合题意．设直线斜率为k，则直线方程为y－1＝k(x－2)，① 由 消去x得ky2－16y＋16(1－2k)＝0， 所以y1＋y2＝＝2(y1，y2分别是A，B的纵坐标)， 所以k＝8.代入①得y＝8x－15. 答案：y＝8x－15 三、解答题 9．已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程． 解：由题意知焦点F，[来源:Zxxk.Com] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 若AB⊥x轴，则|AB|＝2p<p，不满足题意． 所以直线AB的斜率存在，设为k， 则直线AB的方程为y＝k，k≠0. 由 消去y，整理得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0. 由根与系数的关系得x1＋x2＝p＋. 所以|AB|＝x1＋p，＝＝x1＋x2＋p＝2p＋＋x2＋ 解得k＝±2.[来源:Z#xx#k.Com] 所以AB所在的直线方程为y＝2.或y＝－2 10．已知M(3，y0)(y0>0)为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线C的焦点，且|MF|＝5. (1)求抛物线C的方程； (2)MF的延长线交抛物线于另一点N，求N的坐标． 解：(1)因为|MF|＝3＋＝5，所以p＝4， 所以抛物线方程为y2＝8x. (2)由题意知MF不垂直于x轴，故设MF所在直线方程为y＝k(x－2)， 联立消去y得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0， 由根与系数的关系得xM·xN＝＝4， 因为xM＝3，所以xN＝. 因为N为MF的延长线与抛物线的交点，由图象可知yN<0.所以yN＝－，＝－ 所以N