2019秋人教A版高中数学选修1-1 第二章 章末复习课

章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．关注圆锥曲线“定义”的三点应用 (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线定义，写出所求的轨迹方程． (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决． (3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 2．研究圆锥曲线几何性质的两个注意点 (1)应把不是标准方程的化为标准方程形式； (2)有字母的注意分类讨论． 3.直线与圆锥曲线的位置关系易错点 (1)直线与圆锥曲线交点问题(或弦长问题)，易忽视直线的斜率是否存在，以及Δ是否大于0. (2)中点弦问题使用“点差法”，易忽视直线存在的条件． 专题1　圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 在高考试题中，有关圆锥曲线的问题很多都需要利用圆锥曲线的定义求解．在选择题、填空题中应用得更多一些． [例❶]　已知椭圆－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　) ＋y2＝1(m>1)和双曲线 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随m，n变化而变化 解析：设P为双曲线右支上的一点． 对椭圆＋y2＝1(m>1)，c2＝m－1， |PF1|＋|PF2|＝2， 对双曲线－y2＝1，c2＝n＋1， |PF1|－|PF2|＝2， 所以|PF1|＝，－，|PF2|＝＋ |F1F2|2＝(2c)2＝2(m＋n)，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 而|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝(2c)2＝|F1F2|2， 所以△F1PF2是直角三角形，故选B. 答案：B 归纳升华 当题设出现两定点，设为A、B，要通过平面几何知识，找出动点P与它们的关系，即|PA|＋|PB|为定值，还是||PA|＋|PB||为定值，再根据圆锥曲线定义解决问题． [变式训练]　设F1，F2为曲线C1：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为(　　) ＝1的左，右两个焦点，P是曲线C2：＋ A．2 C．1 D. B. 解析：由椭圆C1