2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第三章3.2导数的计算 (2份打包)

第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 A级　基础巩固 一、选择题 1．下列求导运算正确的是(　　) A. B．(log2x)′＝′＝1＋ C．(3x)′＝3x·log3 e D．(x2cos x)′＝－2sin x 解析：因为，所以A选项错误；′＝1－′＝x′＋ 又(log2x)′＝，所以选项B正确； 又(3x)′＝3xln 3，所以选项C错误；[来源:Z.xx.k.Com] 又(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x，所以选项D错误． 答案：B 2．f(x)＝x3，f′(x0)＝6，则x0等于(　　) A. D．±1 C．± B．－ 解析：f′(x)＝3x2，由f′(x0)＝6，知3x.[来源:学_科_网Z_X_X_K]＝6，所以 x0＝± 答案：C[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3．若指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足f′(1)＝ln 27，则f′(－1)＝(　　) A．2 B．ln 3 C. D．－ln 3 解析：f′(x)＝axln a，则f′(1)＝aln a＝ln 27， 解得a＝3，所以f′(x)＝3xln 3. 故f′(－1)＝3－1ln 3＝. 答案：C 4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.e2 B．2e2 C．e2 D. 解析：因为y＝ex，所以 y′＝ex，所以 y′|x＝2＝e2＝k，所以 切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.在切线方程中，令x＝0，得y＝－e2，令y＝0，得x＝1，所以 S三角形＝.×|－e2|×1＝ 答案：D 5．若f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 013(x)＝(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 解析：因为f1(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，f5(x)＝(sin x)′＝cos x，所以循环周期为4，因此f2 013(x)＝f1(x)＝cos x. 答案：C 二、填空题 6．已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________． 解析：设点P的坐标为(x0，y0)，[来源:学#科#网] 因为f′(x)＝4x3－1，所以 4x－1＝3，所以 x0＝1. 所以 y0＝14－1＝0，所以 即得P(1，0)． 答案：(1，0) 7．已知f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝________． 解析：由于f′(0)是一常数，所以f′(x)＝x2＋3f′(0)，令x＝0，则f′(0)＝0，所以 f′(1)＝12＋3f′(0)＝1. 答案：1 8．(2017·天津卷)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________． 解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，又f(1)＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)， 令x＝0，得y＝1. 答案：1 三、解答题 9．求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2)y＝(－2)2； (3)y＝x－sin . cos 解：(1)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9. 法二：因为y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3， 所以 y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9. (2)因为y＝(＋4，[来源:学科网]－2)2＝x－4 所以 y′＝x′－(4.＝1－2x－x－)′＋4′＝1－4× (3)因为y＝x－sin sin x， ＝x－cos 所以 y′＝x′－cos x.′＝1－ 10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程． 解：(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)， 所以f′(x)＝2ax＋b， 又知f′(x)＝2x－8， 所以a＝1，b＝－8. (2)由(1)可知g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3， 所以g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8， 所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7， 又知g(