2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第一章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系 (2份打包)

第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 [来源:Z&xx&k.Com] A级　基础巩固 一、选择题 1．下列命题的逆命题为真命题的是(　　) A．若xy≠0，则x，y不都为零 B．正多边形都相似 C．若m>0，则x2＋x－m＝0有实根 D．若x是无理数，则x－是有理数 解析：A中逆命题为“若x，y不都为零，则xy≠0”，假命题；B中逆命题为“相似的多边形都是正多边形”，假命题；C中逆命题为“若x2＋x－m＝0有实根，则m>0”，假命题；D中逆命题为“若x－是有理数，则x是无理数”，真命题． 答案：D 2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3[来源:Z。xx。k.Com] B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3 解析：否定条件，得a＋b＋c≠3，否定结论，得a2＋b2＋c2＜3.所以否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”． 答案：A 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　) A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 解析：原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆否命题是：不能被3整除的整数，一定不能被6整除． 答案：B 4．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的(　　) A．逆命题 B．否命题[来源:学科网] C．逆否命题 D．以上都不正确 解析：设命题p为：“若s，则t”，则命题q为：“若t，则s”，命题r是：“若¬t，则¬s”，由此知q为r的否命题． 答案：B 5．有下列四种命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题； ③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题； ④“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3[来源:Zxxk.Com] 解析：(1)原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题；(2)原命题与其逆否命题具有相同的真假性．而原命题为假命题(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题；(3)该命题的否命题为“若x＞3，则x2－x－6≤0”，很明显为假命题；(4)该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题． 答案：B 二、填空题 6．命题“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题为_______________，是______________(填“真”或“假”)命题． 解析：命题“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，因为原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题． 答案：若x≥2或x≤－2，则x2≥4　真 7．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有________个． 解析：原命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”是真命题，且互为逆否命题等价，故其逆否命题为真命题．其逆命题“若△ABC是等腰三角形，则AB＝AC”是假命题，则否命题是假命题．则4个命题中有2个是真命题． 答案：2 8．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形对角互补； ⑤对角不互补的四边形不内接于圆； ⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形． 其中互为逆命题的有________；互为否命题的有______；互为逆否命题的有________． 解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆的内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系判断．[来源:Zxxk.Com] 答案：②和④、③和⑥　①和⑥、②和⑤　①和③、④和⑤ 三、解答题 9．写出命题“在△ABC中，若a＞b，则A＞B”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． 解：(1)逆命题：在△ABC中，若A＞B，则a＞b为真命题．否命题：在△ABC中，若a≤b，则A≤B为真命题．逆否命题：在△ABC中，若A≤B，则a≤b为真命题． 10．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＞0的解集是R，则a＜”的逆否命题的真假． 解：先判断原命题的真假如下：因