2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第一章1.2充分条件与必要条件 (2份打包)

第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 A级　基础巩固 一、选择题 1．“α＝”的(　　)”是“cos 2 α＝ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由cos 2α＝(k∈Z)，故选A.，可得α＝kπ± 答案：A 2．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立； 若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y. 所以x>y是x>|y|的必要而不充分条件． 答案：C 3．x2＜4的必要不充分条件是(　　) A．0＜x≤2 B．－2＜x＜0 C．－2≤x≤2 D．1＜x＜3 解析：x2＜4即－2＜x＜2，因为－2＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不能推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必要不充分条件是－2≤x≤2. 答案：C 4．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　) A．充分不必要条件[来源:学,科,网] B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A. 答案：A 5．设a，b，c是三条不同的直线，α是平面，则“a∥b”的一个充分不必要条件是(　　) A．a∥c且b∥c[来源:Zxxk.Com] B．a∥α且b∥α C．a，b与平面α所成的角相等 D．存在直线l，使得a∥l且b∥l 解析：由a∥c且b∥c，根据公理可得出a∥b，但a∥b时，未必有a∥c且b∥c，所以“a∥c且b∥c”是“a∥b”的充分不必要条件．选项B既不是充分条件也不是必要条件，选项C是必要不充分条件，D既是充分条件又是必要条件．请注意选项A与选项D的区别． 答案：A 二、填空题[来源:学科网] 6．设p：“x<3”，q：“－1<x<3”，则p是q的________条件． 解析：因为q⇒p，但pq，所以p是q的必要不充分条件． 答案：必要不充分 7．关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________． 解析：由题意知|2x－3|＞a恒成立． 因为|2x－3|≥0，所以 a＜0. 答案：a＜0 8．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件； ③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件； ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件． 其中真命题的序号是________． 解析：①中由“a＝b”可得ac＝bc， 但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要条件； ②是真命题； ③中a＞b时，a2＞b2不一定成立，所以③是假命题； ④中由“a＜5”得不到“a＜3”， 但由“a＜3”可以得出“a＜5”， 所以“a＜5”是“a＜3”的必要条件，是真命题． 答案：②④[来源:学科网ZXXK] 三、解答题 三、解答题 9．下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：lg x2＝0，q：x＝1； (2)p：b＝c，q：a·b＝a·c(a，b，c≠0)； (3)已知α，β为锐角，p：sin α<sin(α＋β)，q：α＋β<； (4)p：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，q：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中b2－4ac>0. 解：(1)当x＝1时，lg x2＝0，q⇒p.当lg x2＝0时，即x2＝1，即x＝±1，pq，所以p是q的必要不充分条件． (2)易知p⇒q，a·b＝a·c(a，b，c≠0)，即a·(b－c)＝0，可得b＝c或a⊥(b－c)，即qp，所以p是q的充分不必要条件． (3)已知α，β为锐角，若α＋β<，得p成立，q不成立，故p q．所以p是q的必要不充分条件．，β＝.由正弦函数的单调性，得sin α<sin (α＋β)，即q⇒p；举反例：令α＝，则0<α<α＋β< (4)因为p⇔q，所以p是q的充要条件． 10．若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围． 解：由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知条件，知{x|x<m}({x|x>2或x<1}． 所以m≤1. [B级　能力提升] 1．已知p：≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A.　　　　　　　　B. C．(－∞，0)∪ D．(－∞，0)