2019秋人教A版高中数学选修1-1（课件+检测）：第一章1.4全称量词与存在量词 (2份打包)

第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 [来源:学科网] A级　基础巩固 一、选择题 1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角[来源:Zxxk.Com] B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使＞2 解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＜0，所以D是假命题．)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有＋(－ 答案：B 2．下列命题中，是全称命题且是真命题的是(　　) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等 C．∀x∈R，＝x D．对数函数在定义域上是单调函数 解析：A中的命题是全称命题，但是a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但＝|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D. 答案：D 3．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x[来源:Z|xx|k.Com] C．∃x0∉R，x＝x0≠x0 D．∃ x0∈R，x 解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x＝x0”． 答案：D 4．下列命题中是假命题的是(　　) A．∃x0∈R，lg x0＝0 B．∃x0∈R，tan x0＝1 C．∀ x∈R，x3>0 D．∀x∈R，2x>0 解析：对于A，当x＝1时，lg x＝0，正确；对于B，当x＝时，tan x＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀ x∈R，2x>0，正确． 答案：C 5．若＜33x＋a2恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．0＜a＜1 B．a＞ C．0＜a＜ D．a＜ 解析：由题意，得－x2＋2ax＜3x＋a2，即x2＋(3－2a)x＋a2＞0恒成立，所以Δ＝(3－2a)2－4a2＜0，解得a＞. 答案：B 二、填空题 6．已知命题p：∀ x>2，x3－8>0，那么¬ p是________． 解析：命题p为全称命题，其否定为特称命题， 则¬ p：∃x>2，x3－8≤0. 答案：∃x>2，x3－8≤0 7．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________． ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题． 答案：①②③　④ 8．下面四个命题： ①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x0∈Q，x＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2. ＝2；③∃x0∈R，x 其中真命题的个数为________． 解析：x2－3x＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，所以当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，所以①为假命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②为假命题．对∀x∈R，x2＋1≠0，所以③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④为假命题．所以①②③④均为假命题． 答案：0 三、解答题 9．判断下列各命题的真假，并写出命题的否定． (1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立；[来源:学。科。网Z。X。X。K] (2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0恒成立； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解． 解：(1)方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0， 则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立，所以原命题为假命题． 它的否定：对任意实数a，不等式x2－(a＋1)x＋a＞0不恒成立． (2)当x＝1时，|x＋2|＞0，所以原命题是假命题． 它的否定：存在实数x，使不等式|x＋2|＞0成立．[来源:学,科,网] (3)由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题． 它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解． 10．对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围． 解：令y＝sin x＋cos x， 则y＝sin x＋cos x＝]．，∈[－sin 因为∀x∈R，sin x＋cos x>m恒成立， 所以只要m<－即可， 所以所求m的取值范围是(－∞，－