笔记10 带电粒子在磁场中的偏转问题笔记-一本抢分笔记之高中物理

第 130 页 笔记十 带电粒子在磁场中的偏转问题笔记 第一节 基本思想 因为洛伦兹力 F 始终与速度 v 垂直，即 F 只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁 感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即 F qvB mv R  2 / 。 带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况： 1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）； 2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。 第二节 思路和方法 1.找圆心 方法 1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力 F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，其交点即为圆心。 方法 2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧 的弦）的中垂线，再画出已知点 v 的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。 方法 3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径 R，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到 中垂线上的距离为 R 的点即为圆心。 方法 4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径 R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度 方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为 R的点即为圆心。 方法 5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。 2. 求半径 圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何知识来求半径的长度。 3. 画轨迹 在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。 4. 应用对称规律 从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径 向射入，则必沿径向射出。 5. 运动时间的确定 利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于 360°计算出粒子所转过的圆心角θ的大小，用公式 Tt  360  可求出运动时间。 第 131 页 第三节 带电粒子在磁场中偏转的求解策略 一 、圆形边界 例题 1. 如右图所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电 粒子以速度 v0 从 M 点沿半径方向射入磁场区，并由 N 点射出，O 点为 圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径 R及在磁场 区中的运动时间。 解析：应用上述方法 1，分别过 M、N 点作半径 OM、ON 的垂线，此两垂线的交点 O'即为带电粒子作圆 周运动时圆弧轨道的圆心，如下图所示。 由图中的几何关系可知，圆弧 MN 所对的轨道圆心角为 60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由 此可得带电粒子圆轨道半径为 R r r / tan 30 3° 又带电粒子的轨道半径可表示为 R mv qB  0 故带电粒子运动周期T m qB v r 2 2 3 0   带电粒子在磁场区域中运动的时间 t T T r v    60 360 1 6 3 3 0 ° °  例题 2.如图所示，在以 O 为圆心，半径为 R=10cm 的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感 应强度大小为 B=0.1T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板 A、K相距为 d=20mm，连在如图所示 的电路中，电源电动势 E=91V，内阻 r=1Ω定值电阻 R1=10Ω，滑动变阻器 R2的最大阻值为 80Ω，S1、S2为 A、K 板上的两上小孔，且 S1、S2跟 O 点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧 光屏 D，O 点跟荧光屏 D 之间的距离为 H=2R。比荷为 2×105C/kg 的正离子流由 S1进入电场后，通过 S2向 磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏 D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略 不计。问： （1）请分段描述正离子自 S1到荧光屏 D 的运动情况。 （2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？ （3）调节滑动变阻器滑片 P 的位置，正离子到达荧光屏的最大 范围多大？ 解析：（1）正离子在两金属板间做匀加速直线运动，离开电场后 做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后，离子 第 132 页 又做匀速直线运动，直到打在荧光屏上。 （2）设离子由电场射出后进入磁场时的速度为 v。因离子是沿圆心 O的方向射入磁场，由对称性可知， 离子射出磁场时的速度方向的反向延长线也必过圆心 O。离开磁场后，离 子垂直打在荧光屏上（图中的 O′点），则离子在磁场中速度方向偏转了 90°，离子在磁场中做圆周运动的径迹如下图所示。 由 几 何 知 识 可 知 ， 离 子 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 圆 半 径 310 Rr cm ① 设离子的电荷量为 q、质