2020高考数学大一轮复习指导课件：第五章　数列 (3份打包)

第五章　数列 5.1　数列的概念及其表示 2010—2019年高考全国卷考情一览表 1.unknown 2.unknown 考点57 考点58 考点57数列的概念　 1.(2013·全国1,理12,5分,难度★★★)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若 A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 5.unknown 考点57 考点58 8.unknown 考点57 考点58 11.unknown 12.unknown 考点57 考点58 3.(2016·全国1,文17,12分,难度★★)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前n项和. 15.unknown 16.unknown 考点57 考点58 4.(2016·全国3,文17,12分,难度★★)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 本题给出的递推关系为2次式,故可考虑利用分解因式降幂转化为an+1与an之间的关系. 19.unknown 20.unknown 考点57 考点58 5.(2014·大纲全国,文17,12分,难度★★)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. (1)证明由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1, 所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2. 23.unknown 考点57 考点58 考点58 Sn与an的关系　 1.(2018·全国1,理14,5分,难度★)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　-63　.  解析∵Sn=2an+1,① ∴Sn-1=2an-1+1(n≥2).② ①-②,得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n≥2). 又S1=2a1+1,∴a1=-1.∴{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列,则 26.unknown 考点57 考点58 2.(2016·浙江,理13文13,5分,难度★★)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　1　,S5=　121　.  解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1, 所以a1=1,a2=3. 再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2), 两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2). 又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.所 29.unknown 考点57 考点58 3.(2015·全国2,理16,5分,难度★★)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　- 　. 公式Sn+1-Sn=an+1可正用,也可逆用,将an+1转化为Sn+1与Sn的差. 32.unknown 33.unknown 考点57 考点58 4.(2013·全国1,理14,5分,难度★★)若数列{an}的前n项和 ,则{an}的通项公式是an=　(-2)n-1　. 36.unknown 37.unknown 考点57 考点58 5.(2016·全国3,理17,12分,难度★★)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5= ,求λ. Sn与an的混合式,可先列出n+1时(或n-1时)的式子,然后左右两边分别相减转化为an与an+1(或an-1)的递推关系. 40.unknown 41.unknown 考点57 考点58 6.(2014·全国1,理17,12分,难度★★)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数. (1)证明:an+2-an=λ; (2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.