2020高考数学大一轮复习指导课件：第十五章　选考内容 (2份打包)

第十五章　选考内容 15.1　坐标系与参数方程 2010—2019年高考全国卷考情一览表 1.unknown 2.unknown 3.unknown 4.unknown 考点130 考点130坐标系与参数方程　 1.(2018·北京,理10,5分,难度★)在极坐标系中,直线ρcos θ+ρsin θ=a(a>0)与圆ρ=2cos θ相切,则a=  +1　.  解析由题意,可得直线的直角坐标方程为x+y=a(a>0),圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1. 6.unknown 7.unknown 考点130 2.(2019·全国1,理22文22,10分,难度★★)[选修4—4:坐标系与参数 方程] 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数).以 坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极 坐标方程为2ρcos θ+ ρsin θ+11=0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. 9.unknown 10.unknown 考点130 12.unknown 考点130 3.(2019·全国2,理22文22,10分,难度★★)[选修4—4:坐标系与参数方程] 在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P. (1)当θ0= 时,求ρ0及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 14.unknown 考点130 16.unknown 考点130 4.(2019·全国3,理22文22,10分,难度★★)[选修4—4:坐标系与参数方程] (1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程; (2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|= ,求P的极坐标. 18.unknown 19.unknown 考点130 21.unknown 考点130 5.(2018·全国1,文理22,10分,难度★★)[选修4—4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程. 考点130 解(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以 24.unknown 考点130 6.(2018·全国2,理22文22,10分,难度★★)[选修4—4:坐标系与参数方程] (1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. 26.unknown 考点130 当cos α≠0时,l的直角坐标方程为y=tan α·x+2-tan α, 当cos α=0时,l的直角坐标方程为x=1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程 (1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0,① 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0. 28.unknown 29.unknown 考点130 7.(2018·全国3,文理22,10分,难度★★)[选修4—4:坐标系与参数方程] (1)求α的取值范围; (2)求AB中点P的轨迹的参数方程. 31.unknown 考点130 33.unknown 考点130 35.unknown 考点130 8.(2017·全国1,理22文22,10分,难度★★)[选修4—4:坐标系与参数方程] 37.unknown 考点130 39.unknown 考点130 利用参数方程结合三角函数可轻松地求解直线与圆锥曲线的距离的最值问题.一般步骤为:(1)设出曲线的参数方程;(2)利用距离公式列出表达式;(3)利用三角函数求最值. 考点130 9.(2017·全国2,理22文22,10分,难度★★)[选修4—4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正