2020高考数学大一轮复习指导课件：第三讲　三角函数(共11张PPT)

第三讲　三角函数 高考预测:三角函数是高考命题的重点之一,命题多为客观题,三角恒等变换求值以及三角函数的图象与性质、函数图象的变换等是命题的热点,多属于容易题或中等题目,难度不大. 1.同角三角函数间的关系 (1)利用sin2α+cos2α=1可实现正弦、余弦的互化,开方时要根据角α所在象限确定符号;利用 =tan α可以实现角α的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用.对于sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α这三个式子,利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α,可以知一求二. (3)注意公式的逆用及变形应用.1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α. 1.unknown 2.诱导公式的应用 (1)口诀要记准——“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化. (2)化简方向——统一 ①求值:负化正,大化小,化到锐角为终了. ②化简:统一角,统一名,同角名少为终了. 3.三角函数值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求; ②把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)的形式求值域; ③通过换元,转换成二次函数求值域. 2.unknown 4.已知三角函数解析式求单调区间——换元法 (1)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,可借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解. 5.三角函数的奇偶性 若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则: (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ= +kπ(k∈Z); (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z). 3.unknown 6.求三角函数周期的方法 (1)定义法:利用周期函数的定义. (2)公式法:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 (3)性质法:正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期.正切曲线相邻两对称中心之间