2020高考数学大一轮复习指导课件：第五讲　数列与不等式(共16张PPT)

第五讲　数列与不等式 高考预测:数列与不等式都属于高考必考的重点与热点,数列命题与解三角形命题形成互补关系,试题中等偏易,侧重等差、等比数列的基本运算与数列求和问题;不等式的命题多为线性规划问题,不等式的求解多与集合的基本运算相结合,多属于易题或中等题目,难度不大. 一、数列的概念与性质 1.已知Sn,求an的步骤 (1)当n=1时,a1=S1. (2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1. (3)对n=1时的情况进行检验,若适合n≥2的通项则可以合并;若不适合则写成分段函数形式. 2.解决数列单调性问题的三种方法 (1)作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列. (2)作商比较法,根据 (an>0或an<0)与1的大小关系进行判断. (3)函数法,结合相应函数的图象直观判断. 1.unknown 二、等差数列与等比数列 1.等差数列运算问题的一般方法 (1)等差数列运算问题的一般解法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题. 2.等差数列的四个判定方法 (1)定义法:证明对任意正整数n都有an+1-an等于同一个常数. (2)等差中项法:证明对任意正整数n都有2an+1=an+an+2. (3)通项公式法:得出an=pn+q后,再根据定义判定数列{an}为等差数列. (4)前n项和公式法:得出Sn=An2+Bn后,再使用定义法证明数列{an}为等差数列. 3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*). (2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an. (3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d. (4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列. (5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列. (6)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…为等差数列. 5.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am·qn-m(n,m∈N*).