2020高考数学大一轮复习指导课件：第二讲　函数与导数(共32张PPT)

第二讲　函数与导数 高考预测:函数与导数是高考命题的主干之一,也是高考命题的重点,小题的命题点比较多,分段函数问题、函数的单调性与奇偶性的应用、基本初等函数的相关性质以及函数零点、导数的几何意义等是命题的热点,多属于中等以下难度,解答题以利用导数解决函数的极值与最值、不等式的证明、由不等式恒成立求参数以及函数零点问题为主,试题属于压轴题,有一定的难度. 一、函数的定义、表示与性质 1.函数定义域优先,即求解函数的任何问题,都要先求函数的定义域. (1)已知解析式求函数定义域的依据 ①偶次方根被开方数非负; ②分母不为0; ③对数的真数为正数; ④正切函数y=tan x中x≠kπ+ (k∈Z). (2)求抽象函数的定义域 ①若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x))的定义域; ②若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得y=f(x)的定义域. (3)已知函数定义域求参数范围,可将问题转化成含参数的不等式(组),然后求解. 1.unknown 2.分段函数问题,坚持一个原则——分段 (1)分段函数是一个函数,“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则; (2)在求分段函数的值f(x0)时,要先判断x0属于定义域的哪个子集,再代入相应的解析式; (3)分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各解析式的取值集合的并集; (4)当自变量范围不确定时,要根据定义域分成的不同子集进行讨论. 3.求函数的最值(值域)的五种方法 4.函数的单调性 掌握一个核心——自变量与函数值大小的互化;两大工具——导数与图象. (1)确定函数单调性的4种方法 ①直接法.识记基本初等函数的单调性. ②性质法.利用函数单调性的性质,尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时,需先确定简单函数的单调性. ③导数法.适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数. ④图象法.由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集;二是图象不连续的,单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接. [注意]求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间. (2)函数单调性应用问题的3种常见类型及解题策略 ①比较大小.比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决. ②解