2020高考数学大一轮复习指导课件：第九讲　推理与证明、算法、复数(共10张PPT)

第九讲　推理与证明、算法、复数 高考预测:复数属于高考必考内容,以代数运算尤其是除法运算与几何意义的结合是高考的热点;程序框图考查的热点是循环结构,以输出功能为重点,只需按照流程线的指向逐步运算即可;证明问题渗透在立体几何中线面关系、解析几何中定点与定值等问题中;而推理主要以生活实际为背景,考查演绎推理. 1.解决归纳推理的方法 归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象,因而在进行归纳推理时,首先观察题目给出的特殊数或式的变化规律,然后用这种规律试一试这些特殊的数或式是否符合观察得到的规律,若不符合,则继续寻找规律;若符合,则可运用此规律推出一般结论. 2.解决类比推理问题的方法步骤 (1)类比推理是由特殊到特殊的推理,其一般步骤为: ①找出两类事物之间的相似性或一致性; ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想). (2)类比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定理、公式、结论等,可以类比到立体几何中,得到类似的结论. 3.解决推理问题应关注三点 (1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论,发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明. (2)演绎推理是由一般到特殊的证明,它常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的严密性,书写格式的规范性. (3)合情推理中运用猜想时不能凭空想象,要有猜想或拓展依据. 4.综合法证题的思路 5.分析法的证题思路 (1)分析法的证题思路:先从结论入手,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证; (2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证. 6.分析法的应用 (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键. (2)应用分析法要书写规范,常用“要证……”“只需证……”等分析到一个明显成立的结论. 7.用反证法证明数学命题需把握的三点 (1)必须先否定结论,即肯定结论的反面; (2)必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须依据这一条件进行推证; (3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛盾,有的与已知事实矛盾