2020高考数学大一轮复习指导课件：第八讲　计数原理、统计与概率(共23张PPT)

第八讲　计数原理、统计与概率 高考预测:概率与统计是高考的必考重点,三种题型都有,客观题以统计图表的识别与数据分析、几何概型的求解为主,试题属于中低档题目,比较简单;解答题多以实际问题中的统计图表信息为背景,模块知识内的综合为主,概率与统计数字的结合,有一定的难度.解决此类问题的关键在于准确把握信息中的数据.高考对计数原理的考查主要以利用排列与组合求不同的方法数以及利用二项式定理求指定项为主,题目难度不大. 一、计数原理 1.利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)确定是先分类后分步,还是先分步后分类. (3)弄清分步、分类的标准是什么. (4)利用两个计数原理求解. 2.排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时一般用位置分析法或元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法. 3.组合问题的两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:求解这类题必须重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理. 4.解排列、组合问题要遵循的两个原则 (1)按元素(位置)的性质进行分类; (2)按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列、组合问题常以元素(位置)为主体,即先满足特殊元素(位置),再考虑其他元素(位置). 5.分组、分配问题的求解策略 (1)对不同元素的分配问题 ①对于整体均分,解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以 (n为均分的组数),避免重复计数. ②对于部分均分,解题时注意重复的次数是均匀分组数的阶乘,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!,分组过程中有几个这样的均匀分组,就要除以几个这样的全排列数. ③对于不等分组,只需先分组,后排列,注意分组时任何组中元素的个数都不相等,所以不需要除以全排列数. (2)对