湘教版九年级数学上册课件：2.1 一元二次方程 (共13张PPT)

第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 知识回顾 重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解. 重、难点 新课引入 问题一 如图，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问:人行道的宽度为多少米？ 35cm 35cm x x x x 解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 ( )m. 35-2x 根据题意，列出方程 (35-2x)2= 900. 把方程通过移项，写成 (35-2x)2-900 =0. 即4x2-140x+325=0. 问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 . 分析： 问题涉及的等量关系是： 两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 × （1+年平均增长率）2 . 解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x . 根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 上述两个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是： 4x2-140x+325=0 ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）， 其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项. 例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项. 3x(1-x)+10=2(x+2) 解：去括号，得 整理，得 3x-3x2+10=2x+4. -3x2+x+6=0 可以写成3x2-x-6=0 二次项系数是-3，