人教七上数学第一章 《有理数》知识点总结 导学案

第一章 《有理数》知识点总结 晏祥喜老师编写 1.1 零的意义不仅表示没有，相反意义的量负数表示。 零的意义不仅能用来表示没有，还可以表示一个分界，人们为了表示某些具有相反意义的量，发明创造了负数。 1.2.1 世间实数分两类，整数分数称有理。小数无限不循环，将其统称无理数，表现形式有三种。 世界上实际存在的数分为两类，分别是有理数和无理数，整数和分数成为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数。无限不循环的小数称为无理数，它在考试中常常有三种表现形式。 1.2.2 实数分居数轴上，有理无理都对应，左小右大依次排。数轴具有三要素，原点方向单位长。 有理数和无理数都可以表示在数轴上，它们从左到右，从小到大依次排列，数轴具有三要素：原点，正方向和单位长度。 1.2.3 符号不同称相反，不离彼此成双现，关于原点成对称。数前加负得相反，零的相反是本身。 只有符号不相同的两个数互称为相反数，它们不能离开彼此单独存在，且在数轴上它们分居原点两侧，到原点的距离相等，且关于原点对称。在一个数前面加上“—”号，就得到了这个数的相反数，零的相反数是零本身。 1.2.4 数到原点之距离，称为它的绝对值。绝对值有非负性，负数绝对取相反，非负绝对取本身。负得越多，其值越小。 一个数在数轴上到原点的距离，叫做这个数的绝对值。绝对值是绝对不可能为负数的，负数的绝对值是它的相反数，不是负数的数的绝对值等于本身。负数比较大小，负得越多的数越小。 1.3.1 同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。 同号的两个数相加直接用数字相加，异号的两个数相加直接用大的数字减去小的，计算结果的符号总是跟数字的大的数符号一致。 1.3.2 若要减去一个数，变为加其相反数。 减去一个数，就等于加上这个数的相反数。 1.4.1 两数相乘，同正异负。多数相乘，奇负偶正。乘积为一，互为倒数。 两个数相乘，把数字直接相乘，结果同号得正，异号得负即可。若有多个数相乘，数一数其中负数的个数，如果是奇数个结果是负的，如果是偶数个结果就是正的，再把数字全部乘起来作为结果的数字即可。如果两个数乘积为一，则它们互为倒数，因为倒数乘积为1，所以互为倒数的两个数肯定是同号的。 1.4.2 如需除以一个数，等于乘以其倒数。分数线，表除法。 除以一个数，就等于乘上这个数的倒数 1.5.1 多个相同数相