2020版微点教程高三数学（人教版文）一轮复习点对点（课件 学案 课时作业）第八章　平面解析几何 (29份打包)

必考部分　 第八章　　 平面解析几何 第一节　 直线的倾斜角与斜率、直线方程 微知识·小题练 微考点·大课堂 2019考纲考题考情 微知识·小题练 教材回扣 基础自测 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角为0°。 (2)范围：直线l倾斜角的范围是 。 2．直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝ ；若直线的倾斜角θ＝90°，则斜率不存在。 (2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝ 。(x1≠x2) 向上方向 平行或重合 [0°，180°) tanθ eq \f(y2－y1,x2－x1) 3．直线方程的五种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x0，y0) 不含直线x＝x0 斜截式 斜率k与截距b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1，y1)， (x2，y2) 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 名称 条件 方程 适用范围 截距式 截距a与b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 — 平面直角坐标系内的直线都适用 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(ab≠0) Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 1．直线倾斜角和斜率的关系 (1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率。 (2)不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tanα，当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，α越大，斜率k就越大，同样α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠eq \f(π,2)时就不是了。 2．截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数。应注意过原点的特殊情况是否满足题意。 一、走进教材 1．(必修2P89A组T4改编)若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1　　　　B．4 C．1或3　　　D．1或4 解析　由题意得eq \f(m－4,－2－m)＝1，解得m＝1。 答案　A 2．(必修2P100A组T9改编)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________。 解析　当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，则eq \f(2,a)＋eq \f(3,a)＝1，解得a＝5，所以直线方程为x＋y－5＝0。 答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0 二、走近高考 3．(2017·浙江高考)如图，已知抛物线x2＝y，点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,4)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(9,4)))，抛物线上的点P(x，y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<\f(3,2)))，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q，则直线AP斜率的取值范围是________。 解析　设P(x，x2)，直线AP的斜率为k，则k＝eq \f(x2－\f(1,4),x＋\f(1,2))＝x－eq \f(1,2)。因为－eq \f(1,2)<x<eq \f(3,2)，所以直线AP斜率的取值范围是(－1,1)。 答案　(－1,1) 三、走出误区 微提醒：①由直线方程求斜率的思路不清；②忽视斜率和截距对直线位置的影响；③忽视直线斜率不存在的情况。 4．直线l：xsin30°＋ycos150°＋a＝0的斜率为(　　) A．eq \f(\r(3),3) B．eq \r(3) C．－eq \r(3) D．－eq \f(\r(3),3) 解析　设直线l的斜率为k，则k＝－eq \f(sin