专题05 三角函数-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学（文）真题分类汇编

专题5：三角函数 三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考查公式熟练运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形． 1．（2019年）tan255°＝（　　） A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+ 2．（2019年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝，则＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2019年）函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为　 　． 4．（2018年）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，则（　　） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 5．（2018年）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α＝，则|a﹣b|＝（　　） A． B． C． D．1 6．（2018年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为　 　． 7．（2017年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝，则C＝（　　） A． B． C． D． 8．（2017年）已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝　 　． 9．（2016年）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝（　　） A． B． C．2 D．3 10．（2016年）将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　） A．y＝2sin（2x+） B．y＝2sin（2x+） C．y＝2sin（2x﹣） D．y＝2sin（2x﹣） 11．（2016年）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）＝，则tan（θ﹣）＝　 　． 12．（2015年）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　） A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z C．（k﹣，k+），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z 13．（2015年）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC． （1）若a＝b，求cosB； （2）设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积． 14．（2014年）若tanα＞0，则（　　） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 15．（2014年）在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 16．（2014年）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝　 　m． 17．（2013年）函数f（x）＝（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 18．（2013年）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（　　） A．10 B．9 C．8 D．5 19．（2013年）设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝　　 ． 20．（2012年）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（　　） A． B． C． D． 21．（2012年）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC﹣ccosA． （1）求A； （2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c． 22．（2011年）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（　　） A． B． C． D． 23．（2011年）设函数，则f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（　　）