1.1.3 集合的交与并（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（湘教版必修1）

1.1.3　集合的交与并 [学习目标]　1.能说出两个集合的交集与并集的含义.2.会求两个集合的交集、并集.3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义.4.会判断充分条件、必要条件、充要条件.5.知道什么是维恩(Venn)图． [知识链接] 下列说法中，不正确的有________： ①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}； ②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时参加； ③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}． 答案　①② [预习导引] 1．维恩(Venn)图 用来表示集合关系和运算的图，叫维恩(Venn)图． 2．并集与交集的概念 知识点 自然语言描述 符号语言表示 Venn图表示 交集 在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A，B的交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，叫作A和B的并集[来源:Zxxk.Com] A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 3.交集与并集的运算性质 交集的运算性质 并集的运算性质 A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A A∩A＝A A∪A＝A A∩∅＝∅ A∪∅＝A 4.集合与推理 一般来说，甲⇒乙，称甲是乙的充分条件，也称乙是甲的必要条件．如果既有甲⇒乙，又有乙⇒甲，就说甲是乙的充分必要条件，简称充要条件． 要点一　集合并集的简单运算 例1　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　) A．{3,4,5,6,7,8}　　　　 B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　) A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 答案　(1)A　(2)C 解析　(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}． (2)在数轴上表示两个集合，如图． 规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示． 跟踪演练1　(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　) A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} (2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝　　　　. 答案　(1)C　(2){x|x＜－5，或x＞－3} 解析　(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}， ∴A∪B＝{1，－2,3}． (2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来． ∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}． 要点二　集合交集的简单运算 例2　(1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于(　　) A．{2} B．{4} C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4} (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 答案　(1)D　(2)A 解析　(1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}． (2)在数轴上表示出集合A与B，如下图． 则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}． 规律方法　1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似． 2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合． 跟踪演练2　已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}，求A∩B. 解　∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}， 把集合A与B表示在数轴上，如图． ∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x≤0，或x≥} ＝{x|－1＜x≤0，或≤x≤3}． 要点三　已知集合交集、并集求参数 例3　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解　由A∩B＝∅， (1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如下图： ∴解得－≤a≤2. 综上所述，a的取值范围是{a|－≤a≤2，或a＞3}． 规律方法　1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直