1.2.5 函数的定义域和值域（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（湘教版必修1）

1．2.5　函数的定义域和值域 [学习目标]　1.理解函数的定义域和值域.2.会求一些常见函数的定义域和值域． [知识链接] 1．已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？ 答案　应注意以下几点： (1)分式的分母不为零； (2)偶次根式的被开方数非负； (3)y＝x0要求x≠0. 2．求出函数定义域后应写成什么形式？ 答案　定义域应写成集合或区间的形式． [预习导引] 1．函数的定义域 (1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形． (2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围． 2．函数的值域 (1)函数的值域是指函数值的集合． (2)常数函数y＝c的值域是{c}，一次函数y＝ax＋b的值域是R，反比例函数y＝的值域是{y|y∈R，y≠0}. 要点一　求函数的定义域 例1　求下列函数的定义域： (1)y＝＋； (2)y＝. 解　(1)由 解得 所以函数y＝＋的定义域是 {x|x≥－1，且x≠2}． (2)要使函数有意义，则 解得即x≥1. 所以函数y＝的定义域为[1，＋∞)． 规律方法　求定义域的实质就是求使函数表达式有意义的自变量x的取值范围．常有以下几种情况： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合； (3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合； (4)如果f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)； (5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合． 跟踪演练1　求下列函数的定义域： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝·. 解　(1)依题意有1＋x≠0， ∴x≠－1，即定义域为{x|x≠－1}． (2)依题意有 ∴x≥1，即定义域为{x|x≥1}． 要点二　求函数的值域 例2　求下列函数的值域： (1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝＋1； (3)y＝； (4)y＝； (5)y＝. 解　(1)将x＝1,2,3,4,5分别代入y＝2x＋1中计算得： 函数的值域为{3,5,7,9,11}． (2)∵≥0，∴＋1≥1， 即所求函数的值域为[1，＋∞)． (3)∵≠0， ∴y＝＝1－≠1. ∴所求函数的值域是{y|y∈R，且y≠1}． (4)∵y＝＝－1＋， ∴函数的定义域为R， ∵x2＋1≥1.∴0＜≤2，∴y∈(－1,1]． ∴所求函数的值域为(－1,1]． (5)∵y＝＝， 且0≤－(x－2)2＋9≤9. ∴所求函数的值域为[0,3]． 规律方法　求函数的值域问题首先必须明确两点：一是对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域就是集合C＝{y|y＝f(x)，x∈A}；二是函数的定义域，对应法则是确定函数值域的依据． 跟踪演练2　求下列函数的值域： (1)y＝；(2)y＝； (3)y＝；(4)y＝. 解　(1)∵x2＋2≥2， ∴0＜≤， ∴函数y＝的值域是(0，]． (2)∵y＝＝－＋2，∴y≠2， ∴y＝的值域是{y|y∈R，且y≠2}．[来源:学。科。网Z。X。X。K] (3)y＝＝， ∵0≤2－(x－1)2≤2， ∴0≤≤， ∴y＝的值域是[0，]． (4)由y＝得，x＝，∴y≠－1. ∴函数y＝的值域是{y|y∈R，且y≠－1}. 1．函数y＝＋的定义域是(　　) A．{x|x≤1}　　　　　　　 B．{x|x≥0} C．{x|x≥1，或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 答案　D 解析　⇒0≤x≤1. 2．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为(　　) A．0　　　　B. C．2　　　　D．3 答案　B 解析　y＝x－在[1,2]上是递增函数， ∴ymax＝2－＝. 3．函数y＝2－的值域是(　　) A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(－∞，2)∪(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 答案　B 解析　当x≠0时，≠0,2－≠2，故值域是(－∞，2)∪(2，＋∞)，选B. 4．函数f(x)＝(2x－4)0的定义域是(　　) A．R B．(2，＋∞) C．{x|x≠2} D．{x|x≠4} 答案　C 解析　依题意知2x－4≠0，x≠2，所以定义域是{x|x≠2}，选C. 5．函数y＝的定义域为________________． 答案　{x|x≥－1，且x≠0} 解析　要使函数y＝有意义须 即∴定义域为{x|x≥－1，且x≠0}． 1.求函数值域，应理解两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域是指集合B＝{y|y＝