2020届高考数学一轮复习选修4-4 坐标系与参数方程（理）测试题 (2份打包)

第16单元 选修4-4 坐标系与参数方程 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的斜率为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，斜率．故选C． 2．点的极坐标为，则的直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设点，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式， 可得，，即点的坐标为，故选D． 3．在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【解析】方程，可化简为，即． 整理得，表示圆心为，半径为的圆．故选B． 4．参数方程的普通方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：，， 且，据此可得普通方程为．故选C． 5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，得，，由，得， 结合点在第二象限，可得，则点的坐标为，故选C． 6．与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点在直角坐标系中表示点， 而点在直角坐标系中表示点， 所以点和点表示不同的点，故选B． 7．点的直线坐标为，则它的极坐标可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 因为点在第二象限，故取，，故选C． 8．圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为， 则圆的标准方程为：，即， 化为极坐标方程即：，整理可得：．故选C． 9．若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】曲线的普通方程为， 曲线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为， 又，∴，故选C． 10．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得曲线的普通方程为，所以曲线是椭圆，，． 所以椭圆的离心率为．故选A． 11．在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系， 则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程． 由，解得或，所以，， 从而以为直径的圆的直角坐标方程为， 即．将其化为极坐标方程为， 即，故选A． 12．在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．但 【答案】C 【解析】，所以，故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________． 【答案】 【解析】直线一般方程为，利用点到直线距离公式，填． 14．极坐标方程化为直角坐标方程是_______． 【答案】 【解析】极坐标方程即，则直角坐标方程是． 15．在极坐标系中，直线与圆相切，则__________． 【答案】 【解析】圆，转化成， 用，，，转化成直角坐标方程为， 把直线的方程转化成直角坐标方程为， 由于直线和圆相切，∴利用圆心到直线的距离等于半径， 则，解得，，则负值舍去，故，故答案为． 16．点在椭圆上，求点到直线的最大距离是________． 【答案】 【解析】设点的坐标为， 则点到直线的， 由，∴当时，取得最大值为， 故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：． （1）求曲线和曲线的直角坐标方程； （2）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标． 【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）圆：，即， 曲线的直角坐标方程为，即， 曲线：，即， 则曲线的直角坐标方程为：，即． （2）由，得， 则曲线和曲线公共点的一个极坐标为． 18．（12分）已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面 直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线． （1）求曲线的参数方程； （2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、两点，求的值． 【答案】（1），（为参数）；（2）． 【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为． ∴曲线的参数方程为，（为参数）． （2）设的参数方程为， 代入曲线的方程化简得，∴． 19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；