2020届高考数学一轮复习计数原理与分布列（理）测试题 (2份打包)

第14单元 计数原理与分布列 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为（ ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 【答案】C 【解析】采用插空法可得安排方法有种，本题正确选项C． 2．十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆， 此时共有安排种数， 如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，， 此时共有安排种数， 综上，共有不同的安排种数为，故选B． 3．在的展开式中，项的系数为（ ） A． B． C．30 D．50 【答案】B 【解析】表示5个因式的乘积， 在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项； 或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项， 故项的系数为，故选B． 4．已知，若， 则（ ） A．1 B． C．-81 D．81 【答案】B 【解析】令，得； 令，得，所以，即，令，得．故选B． 5．已知随机变量服从正态分布，若，则为（ ） A．0．7 B．0．5 C．0．4 D．0．35 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以，故选C． 6．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0．4，在第二个路口遇到红灯的概率为0．5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0．2．某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ） A．0．2 B．0．3 C．0．4 D．0．5 【答案】D 【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件，“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件， 则，，，， 故选D． 7．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动． 设所选3人中女生人数为，则数学期望（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】因为，所以，，，因此，故选B． 8．已知随机变量ξ的分布列如下，则E（ξ）的最大值是（ ） ξ 0 a P A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据分布列的性质的到，所有的概率和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到，， 根据公式得到， 化简得到， 根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到． 此时，经检验适合题意．故答案为B． 9．一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白）， 其中（白黑黑白）的取法种数为， （黑黑白白）的取法种数为， （黑白黑白）的取法种数为， 综上共有，故选A． 10．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A．144种 B．24种 C．12种 D．6种 【答案】D 【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计2×2＝4种方法， 若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有种安排方法，共计2种方法， 所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法，故选D． 11．若，，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】二项式的展开式的通项为， 当时，二次项系数为，， 而定积分，当且仅当时取等号，故选C． 12．济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从站点上车，且他们中的每