2020届高考数学一轮复习解三角形（理）测试题 (2份打包)

第5单元 解三角形 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， 由正弦定理，可得．故选D． 2．若△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则C=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】角A，B，C的对边分别为a，b，c，故得到， 故角，故答案为B． 3．在中，若，，，则其面积等于（ ） A． B． C．28 D．12 【答案】A 【解析】方法一：由余弦定理，得， 所以，所以． 故选A． 方法二：海伦-秦九韶公式，其中， 所以，故选A． 4．在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以，即， 因为，故，故，所以，为直角三角形， 故选B． 5．已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（ ） A． B．(3，5) C． D． 【答案】A 【解析】锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则保证2所对应的角和a所对应的角均为锐角即可， 即，故答案为A． 6．在中，，是边上一点，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，在△ADC中，由余弦定理可得，则， 在中，由正弦定理可得，即， 据此可得，故选D． 7．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（ ） A． B． C．60 m D．20 m 【答案】D 【解析】，，， 由正弦定理得，， ，故选D． 8．在中，，，，为所在平面内一点，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可作如图所示的矩形，则易知，则，则， 所以，故选D． 9．若满足，则为（ ） A．等边三角形 B．有一个内角为的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形 【答案】C 【解析】由正弦定理可知， 又，所以，，有． 所以．所以． 所以为等腰直角三角形．故选C． 10．在中，已知，，，如果有两组解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得，则，解得．故选A． 11．在中，，向量在上的投影的数量为，，则（ ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【解析】∵向量在上的投影的数量为，∴．① ∵，∴，∴．② 由①②得， ∵为的内角，∴，∴． 在中，由余弦定理得 ， ∴．故选C． 12．锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足，函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ，， ，， 三角形为锐角三角形，，， ，，， ， 所以， 因为，，所以．故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．的内角，，的对边分别是，，．已知，，，则________． 【答案】 【解析】由正弦定理，得， 又，则，，， 本题正确结果． 14．已知的边，，的对角分别为，，，若且，则角的大小为_____． 【答案】 【解析】由正弦定理得，即，，， 又，，， 由，得， ，即，，本题正确结果． 15．如图，一栋建筑物AB高m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m． 【答案】60 【解析】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知． 在中，． 在中，由正弦定理可知：， 在中，． 16．的内角，，的对边分别为，，，已知，， 则面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 ， 由余弦定理可知， ，， 当且仅当时取等号， ，本题正确结果． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，，，， （1）求的值； （2）求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为，，， 所以，，由正弦定理可得，． （2） ． 18．（12分）在中，分别是角，，的对边，且． （1）求的值； （2）若，且，求的面积． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由正弦定理及，有， 所以， 又因为，，所以， 因为，所以， 又，所以，． （2）在中，由余弦定理可得， 又，所以有，所以的面积为． 19．（12分）如图：在平面四边形中，已知，且，，． （1）求； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（