1.2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（人教版必修1）4省专用

1.2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心提炼 1.知道匀速直线运动的位移与v－t图象中矩形面积的对应关系。 1种方法——极限思想解决问题的方法 1个公式——位移与时间关系式 x＝v0t＋at2 2种图象——x－t和v－t图线的特点及应用 2个重要推论—— 2.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。 4.知道什么是x－t图象，能应用x－t图象分析物体的运动。 一、匀速直线运动的位移 1.位移公式：x＝vt。 2.在v－t图象中的表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示阴影图形面积就等于物体t1时间内的位移。 思维拓展 如图1所示，质点在5 s内的位移是多大？ 图1 答案　0～3 s位移x1＝v1t1＝9 m 3～5 s位移x2＝－v2t2＝－4 m 故0～5 s　x＝x1＋x1＝5 m。 二、匀变速直线运动的位移 1.在v－t图象中的表示位移： (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段，如图2甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 图2 ③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图象与对应的时间轴所包围的面积。 2.位移与时间的关系 at2⇨x＝v0t＋ 思维拓展 由匀减速直线运动的位移公式x＝v0t－at2可知，当时间t足够长时，位移x可能为负值。位移为负值表示什么意思？ 答案　位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随 着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加，故位移为负值。表明物体返回到出发点后继续向负方向运动。 三、用图象表示位移(x－t图象) 1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象。 2.常见的x－t图象 (1)静止：一条平行于时间轴的直线。 (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线。 思维拓展 做直线运动的物体在某段时间内的位移—时间图象如图3所示。试分析物体在t＝0到t＝6 s内的运动情况，并画出该物体的速度—时间图象。 图3 解析　由x－t图象可以看出，物体在0～2 s内的位移均匀增大，且为正值，故物体沿规定的正方向运动，速度v1＝ m/s＝－10 m/s，“－”号表示物体运动方向与规定的正方向相反。由此可作出物体运动的v－t图象如图所示。 ＝＝0，物体处于静止状态。在4～6 s内，物体的位移先为正值且逐渐减小，后为负值且逐渐增大，速度v3＝ m/s＝5 m/s。在2～4 s内，物体的位移没有变化，则v2＝＝ 答案　见解析 　匀变速直线运动位移公式的理解与应用 [要点归纳]　 1.公式的适用条件：公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 位移为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 位移为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3.公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 [精典示例] [例1] (2018·安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 思路探究　(1)两问分别求的是哪段时间内的位移？ (2)选用什么公式来求解位移？ 解析　(1)用位移公式求解，3 s内物体的位移 x3＝v0t3＋×0.5×32 m ＝5×3 m－(－a)t ＝12.75 m。 (2)同理2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋×0.5×22 m＝9 m ＝5×2 m－(－a)t 因此，第3 s内的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m 误区警示 关于x＝v0t＋at2的注意点 (1)利用公式x＝v0t＋at