1.2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（人教版必修1）4省专用

1.2.4　匀变速直线运动的速度与位移的关系 学习目标 核心提炼 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 1个公式——位移与速度关系式v2－v＝2ax 1组推论——初速度为零的匀加速运动的比例式 2.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式求解匀变速直线运动的问题。 速度与位移的关系式 1.公式：v2－v＝2ax。 2.推导 速度公式v＝v0＋at。 位移公式x＝v0t＋at2。 由以上公式可得：v2－v＝2ax。 思维拓展 应用v2－v＝2ax分析匀变速直线运动有何优势？ 提示　因为公式v2－v＝2ax不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。[来源:Zxxk.Com] 　速度与位移关系式v2－v＝2ax的理解及应用 [要点归纳]　 1.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2.公式的意义：公式2ax＝v2－v反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。 (2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 4.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 5.重要推论：中点位置的速度公式v＋v2,2))。 ＝ 推导：如图所示，前一段位移v＋v2）)。 ＝＋v2)，即有v(v2＝，所以有v2＝2a·，后一段位移v2－v＝2a·2－v [精典示例] [例1] 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。 (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。 审题指导 关键词 分析 54 km/h 开始减速时的速度 分别前进多远 减速运动至停止，超载时a＝2.5 m/s2，不超载时a＝5 m/s2 25 m 刹车时通过的位移 解析　(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝－v2,2a) 由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝2.5 m/s2，a2＝5 m/s2 代入数据得，超载时x1＝45 m 不超载时x2＝22.5 m (2)超载货车与轿车碰撞时，由v2－v＝2ax知 相撞时货车的速度 v＝ m/s＝10 m/s －2ax)＝ 答案　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s 方法总结 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v＝2ax。 [针对训练1] 如图1所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为(　　) 图1 A.a1＝a2 B.a1＝2a2 C.a1＝a2 D.a1＝4a2 解析　设物体在斜面末端时的速度为v，由v2－v＝2ax得v2－02＝2ax1，02－v2＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2。 答案　B 　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 [要点归纳]　 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 由v＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 由x＝at2可得： x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得：[来源:Zxxk.Com] xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x) ①通过x、2x、3x…所用时间之比： 由x＝，所