人教版七年级数学下册暑假作业：§5.1.1 相交线

第五章 相交线与平行线 作业1 §5.1.1 相交线 典型例题 【例1】 如图5-3，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=∠AOC，求∠DOF. 【解析】 图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC=2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解 图5-3 【答案】 设∠AOC=x°，则∠BOC=(2x)°. 因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC=180° 所以x+2x=180 解得x=60 所以∠AOC=60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，[来源:学科网ZXXK] 所以∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20° 【例2】 (山东)如图5-4，两条笔直的街道AB、CD相交于点O,街道OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，说明街道EOF是笔直的. 图5-4 【解析】 要说明街道EOF是笔直的，也就是判断EOF是一条直线，即只需判断∠1+∠AOF=180°.判断三点共线(三个点在同一条直线上)，只需判定以中间位置的点为顶点角是平角即可. 【答案】 因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD. 因为∠1= ∠AOC，∠2= ∠BOD， 所以∠1=∠2. 因为AB为直线，∠2与∠AOF是邻补角. 所以∠2+∠AOF=180°.所以∠1+∠AOF=180°. 即∠EOF=180°. 所以EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的. 【例3】 如图5-5，已知∠2与∠BOD是邻补角，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求AOF. 图5-5[来源:学科网] 【解析】 此题图形复杂，相等关系较多，可考虑列方程求解.条件中有比值时，如a∶b=m∶n时，解题时常设a=mx，b=nx，再列方程求解. 【答案】 设∠1=x，则∠2=4x 因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2∠1=2x 因为∠2+∠BOD=180°，所以4x+2x=180°，解得x=30°. 因为∠DOE+∠COE=180°，所以∠COE=150°.[来源:学科网] 因为OF分∠COE，所以∠COF= ∠COE=75°.[来源:Z#xx#k.Com] 因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=60°. 所以∠AOF=∠AOC+∠COF