2021届人教版高一暑假培优专题：选修3-1 电场中的力学问题（解析版 原卷版）

电场中的力学问题 1、 课内练习 【例1】真空中两个静止的点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力大小为9×10－4 N，当它们结合在一起时，形成一个带电荷量为3×10－8 C的点电荷，原来两个点电荷所带电荷量各为多少？ 某同学求解如下： 根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8 C＝a ① 根据库仑定律： q1q2＝F·r2/k＝9×10－4×(10×10－2)2/(9×109) C2＝1×10－15 C2＝b 以q2＝b/q1代入①式得q－aq1＋b＝0，解得 q1＝(a±)＝(3×10－8±) C 根号中的数值小于0，经检查，运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答. 【练习1】如图A、B是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为＋4q和＋6q，放在光滑绝缘的水平面上，若金属球A、B分别在M、N两点以相等的动能相向运动，经时间t0两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动，设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为t1、t2，则（ ） A．t1>t2 B．t1<t2 C．t1＝t2<t0 D．t1＝t2>t0 【例2】有三个点电荷甲、乙、丙，甲带电荷量为＋Q，乙带电荷量为－q，且Q>q.每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力均为零，则(　　) A．丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近 B．丙一定带正电荷 C．丙所带的电荷量q′一定大于q D．丙所带的电荷量一定小于Q 【练习2】如图所示，有三个点电荷q1、q2和q3，固定在同一直线上，q2与q3的距离是q1与q2的距离的2倍.如果每个电荷受到的库仑力均为零，则三者所带电荷量之比为（ ） A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶6 D．3∶2∶6 【例3】如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（　　） A．将小球B的质量增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球B的电荷量减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 【练习3】如图所示A、B是带有等量同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球静止时偏离B球的距离为x，此时A受到绳的拉力为T；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法使A球在距B为处平衡，则A受到绳的拉力为(　 　) A．T  B．2T  C．4T  D．8T 【练习】如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止(　　) A．垂直于杆斜向上，场强大小为 B．竖直向上，场强大小为 C．垂直于杆斜向下，场强大小为 D．水平向右，场强大小为 【例4】如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比，下列说法不正确的是（ ） A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力减小 C．地面对小球B的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离增大 【练习4】如图(a)所示，用轻质绝缘细线把两个质量未知带等量异种电荷的小球悬挂于匀强电场中，忽略两电荷之间的库仑力，最后达到平衡.则表示平衡状态的图可能是图(b)中的(　　) 【例5】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.求： （1）C点的场强； （2）如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何. 【练习5】如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q和－Q.(静电力常量为 k)求： (1)斜边AC的中点D处的电场强度； (2)为使D处的电场强度方向与AB平行，则应在A处再放一个什么样的电荷. 【例6】均匀带电球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中与球心处产生的电场。如图