2019年秋九年级华师大版数学上册教学课件：24.4 解直角三角形(共12张PPT)

本节课研究的问题是： 如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系解直角三角形. 解直角三角形的依据是什么？ （1）三边之间的关系：勾股定理 （2）锐角之间的关系：两个锐角互余 （3）边角之间的关系：三角函数 引入 ——什么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？ ——什么是坡度、坡比？ ——如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？ 进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 建议这一段改为学生熟悉的情境。 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度． 如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即 坡度通常写成1:m的形式，如 i＝1:6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． ＝ tanα． 建议这一段改为学生熟悉的情境。 1、学生探究：在RtΔABC中，若∠C =90°， 问题1：两锐角∠A，∠B有什么关系？ 问题2：三边a，b，c的关系如何？ 问题3： ∠A与边的关系是什么？ 2、数学知识、数学运用 解直角三角形有下面两种情况： （1）已知两条边求直角三角形中的其他元素； （2）已知一边及一角求直角三角形中的其他元素. 建议这一段改为学生熟悉的情境。 例1 如图，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大树在折断之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为 13+5=18 （米） 答：大树在折断之前高为18米. 5m 12m 例2 如图，在相距2 000米的东、西两座炮台A，B处同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） 400 2000 A D C B 例3 如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA侧得旗杆顶端C的仰角 α=52°.求旗杆BC的高. 解：在Rt△CDE中， CE=DE×tanα=AB×tanα=10×