2020版高考数学（理）大一轮复习人教A通用版课件：第6单元　不等式、推理与证明 (共8份打包)

第34讲　UNIT 6 不等关系与不等式 课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系;了解不等式(组)的实际背景. 考试说明 知识聚焦 课前双基巩固 = > < > = < 课前双基巩固 > b<a a+c>b+d < > > > 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 题组一　常识题 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 题组二　常错题 ◆索引:求取值范围时乱用不等式的加法法则;乘法运算时不注意符号的影响;差值比较法时对差的变形不彻底或变形方向不明确. 课前双基巩固 课前双基巩固 课堂考点探究 探究点一　比较两个数(式)的大小 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点二　不等式的性质 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　不等式性质的应用 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 【备选理由】例1将不等式比较大小与函数进行交汇;例2利用作差法比较大小,并与对数的运算性质相结合,是对探究点一比较大小方法的深化;例3考查不等式性质在实际生活中的应用. 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔　　　　(双向性).  (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c(单向性). (3)可加性:a>b⇔a+c　　　　b+c(双向性);  a>b,c>d⇒　　　　　　(单向性).  (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac　　　　bc; a>b,c<0⇒ac　　　　bc;  a>b>0,c>d>0⇒ac　　　　bd(单向性).  (5)乘方法则:a>b>0⇒an　　　　bn(n∈N,n≥1)(单向性).  (6)开方法则:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)(单向性). 常用结论 1.大减小,小减大,大的更大,小的更小,即a<x<b,c<y<d⇒a-d<x-y<b-c; 2.已知a,b,m都是正数,且a>b,则 (1)<<(b-m>0),即真分数越加越大,越减越小; (2)<<(b-m>0),即假分数越加越小,越减越大. 1.[教材改编] 已知1<a<2<b<4,则a2+b的取值范围为_________.  [答案] (3,8) [解析] ∵1<a<2,∴1<a2<4.又2<b<4,∴3<a2+b<8,即a2+b的取值范围为(3,8). 2.[教材改编] 若f(x)=2x2-2x,g(x)=x2-2,则f(x)与g(x)的大小关系是　　　　.  [答案] f>g [解析] ∵f-g=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴f>g. 3.[教材改编] 已知下列四个条件: ①ac2>bc2;②>;③a2>b2; ④2018-a<2018-b.其中可以得到a>b的条件的个数为　　　　.  [答案] 2 [解析] ①ac2>bc2,两边同时除以c2可得到a>b,符合题意;②>,当c<0时,不能得到a>b,不符合题意;③a2>b2,当a=-2,b=-1时,不能得到a>b,不符合题意;④由2018-a<2018-b,得-a<-b,则a>b,符合题意.综上可知①④符合题意,则能得到a>b的条件的个数为2. 4.已知-1<a<2,-3<b<5,则2a-b的取值范围是　　　　.  [答案] (-7,7) [解析] 由题可知-1<a<2,-3<b<5,∴-2<2a<4,-5<-b<3,结合不等式的性质可得2a-b∈(-7,7). 5.已知实数a∈(-3,1),b∈,则的取值范围是　　　　.  [答案] (-24,8) [解析] 当-3<a≤0时,∈(-24,0];当0<a<1时,∈(0,8).综上可知,的取值范围是(-24,8). 6.设a,b为实数,A=a2+b2,B=ab+a+b-1,则A与B的大小关系为　　　　.  [答案] A≥B [解析] A-B=a2+b2-(ab+a+b-1)=(2a2+ 2b2-2ab-2a-2b+2)=[(a2+b2-2ab)+(a2-2a+ 1)+(b2-2b+1)]=[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]≥0, 故A≥B. 例1(1)已知a,b∈R,且P=,Q=,则P,Q的大小关系是 (　　) A.P≥Q B.P>Q C.P≤Q D.P<Q (2)已知a,b,c为正数,且3a=4b=6c,则下列判断正确的是(　　) A.6c<3a<4b B.6c<4b<3a C.3a<4b<6c D.4b<3a<6c [思路点拨] (1)由于Q含有根号,所以可考虑先得到P2-Q2,然后利用因式分解与配方法进行变形,确定P2-Q2的符号,进而判断P,Q的大小关系;(2)令3a